基于PROE的内锥齿轮建模与分析2
3 虚拟装配干涉检查 为验证模型是否正确，虚拟装配前应首先构建该齿轮的配偶齿轮，建立两齿轮的装配骨架，轴交角，连接方式为“销钉”，并保证两齿轮的分度锥锥顶重合。为保证两齿面正确接触，在装配过程中进入Pro/E“机构”界面用凸轮机构约束两啮合的齿面，保证两啮合的齿面相切。全局干涉检查时干涉部份将以红线显示，如图4所示。该文来源于3D图文教程http://articles.e-works.net.cn/articles/articleimage/201212/129996838683876238_new.jpg http://articles.e-works.net.cn/articles/images/zoom.gif 图4 干涉检查4 模态分析 4.1 理论基础 多自由度系统微分方程的求解方法为振型叠加法或模态分析法，它是通过坐标变换，使耦合的运动微分方程转化为一组新坐标下的相互独立的运动微分方程，对解耦的每一个方程独立求解后进行坐标的反变换，求得原坐标的振动响应解。另一种方法为对振动微分方程直接积分数值求解方法。根据弹性力学理论中多自由度系统振动的微分方程为：http://articles.e-works.net.cn/articles/articleimage/201212/129996839826211576.jpg http://articles.e-works.net.cn/articles/images/zoom.gif 式中：M、C、K——质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；http://articles.e-works.net.cn/articles/articleimage/201212/129996839581747594.jpg http://articles.e-works.net.cn/articles/images/zoom.gif、http://articles.e-works.net.cn/articles/articleimage/201212/129996839679803202.jpg http://articles.e-works.net.cn/articles/images/zoom.gif、q和Q——却口速度向量、速度向量、位移向量和外激励向量。 当不考虑系统阻尼和外部激励时方程可写为：(K-ω2M)q=0，式中：ω——模型的固有频率；——模态振型，分析时取对模型影响较大的振型和频率。 4.2 定义、分配材料 有限元分析总体上可分成三个阶段：前处理，分析求解以及后处理。前处理主要是生成有限元模型，对几何3d模型进行网格划分，得到有限元模型的相关数据；分析求解阶段根据有限元模型的数据文件进行有限元分析；后处理是有限元计算后输出结果的加工阶段，主要包括数据输出和图形显示。选取应用程序MECHANICA进入有限元分析界面。材料为20CrMnTi，参数为：密度：7.8×103kg/m3弹性模量：207GPa，泊松比0.25，导热率：1.26×10-51/℃。4.3 施加约束 为了准确反映齿轮啮合的实际状态，施加约束时要尽量和工作状态的约束保持一致，该齿轮工作时轴中间由两轴承支撑，花键端与链轮的内花键连接齿轮大端为悬臂状态。边界条件设为刚性轴约束，在安装轴承的轴肩两端施加如下约束：限制轴肩端面的轴向移动，保留两端面绕轴的转动自由度，如图5所示。http://articles.e-works.net.cn/articles/articleimage/201212/129996838947581321_new.jpg http://articles.e-works.net.cn/articles/images/zoom.gif 图5 模型约束4.4 运行求解 利用Pro/MECHANICA进行齿轮模型的有限元模态分析，模态是由系统的固有特性决定的，不需要设置载荷边界条件。使用叠加法求解振动响应时精度与计算的模态阶数相关，越是低阶，影响越大，通常计算（1～10）阶固有频率和振型，精度已能满足需要。结果如表2所示。模态分析结果，如图6所示。 表2 模态分析结果http://articles.e-works.net.cn/articles/articleimage/201212/129996840012002203_new.jpg http://articles.e-works.net.cn/articles/images/zoom.gifhttp://articles.e-works.net.cn/articles/articleimage/201212/129996840139999524_new.jpg http://articles.e-works.net.cn/articles/images/zoom.gif 图6 模态分析结果5 结论 (1)在Pro/E软件环境下，通过球面渐开线、边界混合的方法构建齿廓曲面建立了齿轮的精确模型，经虚拟装配仿真证明啮合关系正确，提高了齿面建模的精度，验证建模方法的正确性。 (2)可以根据设计需要，仅修改齿坯形状和参数，便可得到不等顶隙收缩齿、等顶隙收缩齿等不同齿高形状的内锥齿轮。 (3)在这里采用Pro/E集成的分析模块进行模态分析，避免了因处理不当导入ANSYS后发生破面和特征丢失影响分析结果的情况。 (4)分析了模型（1～6）阶的模态振型得知齿轮发生激振的频率，可以在生产和实践中有效避免产生共振。
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