80亿个连续整数的立方和等于一个立方数。
本帖最后由 风花飘飘 于 2022-7-16 23:14 编辑注意：n是3的倍数时，x有没有整数解？
x=(n^4-3*n^3-2*n^2-2)/6
设n=3*m代入得：
x=((3*m)^4-3*(3*m)^3-2*(3*m)^2-2)/6=((3*m)^4-3*(3*m)^3-2*(3*m)^2)/6-1/3
= (3*m^2*(9*m^2-9*m-2))/2-1/3
设 (3*m^2*(9*m^2-9*m-2))=W
即：x=W/2-1/3不是整数。
大概是这样吧，呵呵
总是存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数（加注：n不是3的倍数...
本帖最后由 风花飘飘 于 2018-6-6 18:27 编辑
1万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：
n=10000
n^3=1万亿
X=(10000^4-3*10000^3-2*10000^2-2)/6=1666166633333333
Y=(10000*(10000^2-1)*(10000^2+2))/6=16666666833333330000
(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+1万亿)^3=Y^3
=4629629768518517129629578703703981481487037037000000000000(58位)
本帖最后由 风花飘飘 于 2018-6-6 21:58 编辑
【不服来战】存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数（注：n一般不是3的倍数... ）
1万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：
n=10000；n^3=1万亿
X=(10000^4-3*10000^3-2*10000^2-2)/6=1666166633333333 ；
Y=(10000*(10000^2-1)*(10000^2+2))/6=16666666833333330000
(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+1万亿)^3=Y^3
附：elim的证明计算如下
补充：n一般不是3的倍数。
8万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：
n=20000；n^3=8万亿
X=(20000^4-3*20000^3-2*20000^2-2)/6=26662666533333333 （17位）； Y=(20000*(20000^2-1)*(20000^2+2))/6 = 533333334666666660000（21位）
(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+8万亿)^3=Y^3 = 151703704841481478637037010962962998518518696296296000000000000（63位）
问一句：63位的数有多大？
够牛！
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