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风花飘飘 发表于 2018-6-28 04:36:09

【标准的世界难题！】求正整数解：

本帖最后由 风花飘飘 于 2022-7-16 22:54 编辑

求正整数解：
n^2=16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m+1


这个是相当的难了啊！

xinxirong 发表于 2018-6-28 11:24:05

这算什么难题？有超大数的计算方式，百度一下就知道了。

xinxirong 发表于 2018-6-29 12:15:11

你不试怎么知道不行呢？方法已经告诉你了，做不做是你的事。如果算几天都算不出来，那只是你的电脑算力不够。如果有更优的方法，希望能公布出来。

风花飘飘 发表于 2018-7-1 05:42:31

【求证】：
16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m +1 ≠ N^2

【反证法】假设相等：
N^2=(16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m) +1
把1移到左面，两头分解因式：
(N-1)*(N+1)=(8*m*(m+1))*((m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))+1)
因为N与m都是待定数，不妨令：
(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))=N————（1）
则有：(8*m*(m+1))=(N-1)是成立的
即：(8*m*(m+1))+1=N————（2）
由（1）=（2）得：
(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))-((8*m*(m+1))+1)=0
解这个方程的结果：m没有整数解！
也就是说N^2=(16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m) +1时，m没有整数解。
命题得证！
不知这样行不行？

chenjun_nj 发表于 2018-7-1 10:02:20

风花飘飘 发表于 2018-7-1 05:42
【求证】：
16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m +1 ≠ N^2



               不够严谨

highflybird 发表于 2018-9-6 22:07:24

风花飘飘 发表于 2018-7-1 05:42
【求证】：
16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m +1 ≠ N^2



因为N与m都是待定数，不妨令：
(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))=N————（1）


---这个地方有待推敲，
我举一个简单例子：         63=(8-1)*(8+1) = 21*3

风花飘飘 发表于 2018-9-7 03:45:46

highflybird 发表于 2018-9-6 22:07
因为N与m都是待定数，不妨令：
(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))=N————（1）



(N-1)*(N+1)=(8*m*(m+1))*((m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))+1)
设(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))=N
即
(N-1)*(N+1)=(8*m*(m+1)) * (N+1)
那(8*m*(m+1))不等于(N-1)的话它还能等于什么呢？

highflybir 发表于 2018-9-7 08:44:06

风花飘飘 发表于 2018-9-7 03:45
(N-1)*(N+1)=(8*m*(m+1))*((m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))+1)
设(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2 ...

我的意思是一个合数可能分解成两个数，可能不只是一种分解法

VBALISPER 发表于 2022-12-14 16:23:32

一个一个的试，试到多少了？

风花飘飘 发表于 2022-12-29 04:53:21

这是完美立方体问题，不好鼓捣啊！
找到一个整数解，则出来了一个完美立方体。
“欧拉砖”倒是简单的很呢，我可以给出六套通解公式。

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