求助：自一点作两定圆切线，使两切线之比为定比，求该点的轨迹
本帖最后由 chenmik 于 2020-6-3 09:21 编辑自一点作两定圆切线，使两切线之比为定比，求该点的轨迹。
本帖最后由 qjchen 于 2020-6-1 17:19 编辑
当比值绝对值为1的时候，应该是直线，比值绝对值非1的时候，应该是个圆。
公式如下。
qjchen 发表于 2020-6-1 12:19
当比值绝对值为1的时候，应该是直线，比值绝对值非1的时候，应该是个圆。
公式如下。
谢谢老师解答。只是有点深奥，没看明白。请问这轨迹如何作出来？ 本帖最后由 qjchen 于 2020-6-2 15:52 编辑
上图是以1：2为例做的图
本帖最后由 chenmik 于 2020-6-2 13:31 编辑
qjchen 发表于 2020-6-1 22:20
多谢老师解答。
原来的题目是下面这道：
分析：
做完后，思考将2：3换成m：n，将问题一般化，感觉上在理论上是可以实现的，但换成m：n后，再按上面的思路推导，（2b)^2-(3a)^2变为（mb）^2-(na）^2，但是这个好像是不能用几何法作出来（也可能是有作法而我不知），一下子就卡在这里了。
请教老师：在m：n的情况下，能用这个方法作出来吗？
本帖最后由 qjchen 于 2020-6-2 15:52 编辑
2:3和n:m都是一样的，都是可以几何作图的。因为你实际作图的时候，这个n和m应该是要知道的，如5和6.
2楼证明了轨迹是个圆，四楼用的是几何的方法进行1：2的做法
若是n:m的，可以用类似的方法做（AB: DE=n:m, AC: DF=n:m）
几何方法的含义是：
如5楼，若C点固定，做CP垂直于AC，取CP为定长，则当C点绕圆周运动时，P点的轨迹是个绕C点转动，半径为AP的圆。
所以，这个题目和阿波罗尼斯圆 其实是类似的，就是稍微加了个半径的因素。
qjchen 发表于 2020-6-2 15:51
2:3和n:m都是一样的，都是可以几何作图的。因为你实际作图的时候，这个n和m应该是要知道的，如5和6.
2楼 ...
感谢老师解答！ 大神出手，如云龙探爪
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