yimin0519 发表于 2020-6-20 15:52:39

锁定水平距，求作弦上圆

图文如下：


e2002 发表于 2020-6-22 10:20:46

只会用参数化约束解决

chenjun_nj 发表于 2020-6-24 18:44:44

attach://109677.png

qjchen 发表于 2020-6-24 19:06:58

chenjun兄的方法很好啊，就是这里面是否还需要证明 以O1为心，以O1G为半径的圆是会切外圆？

chenjun_nj 发表于 2020-6-24 22:48:05

qjchen 发表于 2020-6-24 19:06
chenjun兄的方法很好啊，就是这里面是否还需要证明 以O1为心，以O1G为半径的圆是会切外圆？

qjchen兄：
∵作法EF=EG就保证了圆O1肯定切直线DE和AB于F点和G点，
而EF*EF=AD*AD，保证了圆O1上与直线DG延长线相交的M点满足DG*DM=EF*EF=AD*AD,
满足DG*DM=AD*AD的点M肯定也在圆O上（圆内切圆和弦的定理），
如果圆O1与圆O还有第二个交点M'，那么DM'连线与直线AB会有一个交点G'，
而作法圆O1与AB相切，这就说明G'与G点重合，那么M'与M点也重合，即圆O1与圆O内切。

多圆相切用同一法比较好证明。

qjchen 发表于 2020-6-25 07:03:31

chenjun_nj 发表于 2020-6-24 22:48
qjchen兄：
∵作法EF=EG就保证了圆O1肯定切直线DE和AB于F点和G点，
而EF*EF=AD*AD，保证了圆O1上与直线 ...

圆内切圆和弦的定理 谢谢chenjun兄 学一招，刚才仔细看了，这是因为D点为中点，所以推出AD*AD=DG*DM

同一法真好，谢谢既分享了解法也分享证明啊

另，5楼中第二行应该是，DF*DF=AD*AD？

chenjun_nj 发表于 2020-6-25 11:46:35

qjchen 发表于 2020-6-25 07:03
圆内切圆和弦的定理 谢谢chenjun兄 学一招，刚才仔细看了，这是因为D点为中点，所以推出AD*AD=DG*DM

...

写错了，是DF*DF

chenmik 发表于 2020-6-25 12:49:40

chenjun_nj 发表于 2020-6-24 18:44
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非常精妙，学习了。

yimin0519 发表于 2020-6-25 20:42:59

chenjun_nj 发表于 2020-6-24 18:44
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好！切点那些事，精妙在其中。
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