社区 › 几何算法 › 求助：已知底边、顶角、及另两边和与高之比，求作三角形

chenmik 发表于 2020-6-29 12:32:55

求助：已知底边、顶角、及另两边和与高之比，求作三角形

本帖最后由 chenmik 于 2020-7-1 09:28 编辑

如图，有两题。

yimin0519 发表于 2020-7-13 13:29:42

本帖最后由 yimin0519 于 2020-7-13 13:34 编辑

qjchen 发表于 2020-7-12 10:23
第一题算了一下，还是四次方程，感觉似乎无几何解？

把题目中的AD变成中线，感觉就是有几何解的。
楼主理解似乎没啥问题，就迹象来看，两题都是曲线与曲线的交点，兴许是用代数解法时为脱根号带来了算式不可逆的曾根吧。。

譬如第二题就是幂积的灵活运用问题，可代数运算就得到了16次一元齐次方程。。

chenmik 发表于 2020-7-13 10:04:31

qjchen 发表于 2020-7-12 10:23
第一题算了一下，还是四次方程，感觉似乎无几何解？

把题目中的AD变成中线，感觉就是有几何解的。

老师，这是原题：这个高，我理解是底边的高，但不知是不是他二边的高？

yimin0519 发表于 2020-7-1 19:15:37

以为第二个问题容易些，哪知道比第一个问体更难，随意量化了三个参数，用解析几何处置一番，结果需要解决一个一元16次完全方程（每次幂都有系数的）才得到等腰三角形的高DH值：

chenjun_nj 发表于 2020-7-1 08:20:24

第二题应该是AB*AC吧？

chenmik 发表于 2020-7-1 09:31:37

本帖最后由 chenmik 于 2021-8-25 08:48 编辑

chenjun_nj 发表于 2020-7-1 08:20
第二题应该是AB*AC吧？
谢谢指正。两题都是AB、AC。已经更正。

mahuan1279 发表于 2020-7-7 18:15:44

都是求三角函数方程。

chenmik 发表于 2020-7-8 09:53:36

本帖最后由 chenmik 于 2020-7-8 12:51 编辑

第二题已找到解法。这个思路也太绝了，简直是有点匪夷所思。反正我是一点都没想到。

qjchen 发表于 2020-7-8 16:19:07

本帖最后由 qjchen 于 2020-7-8 17:01 编辑

谢谢分享~, 这第二道题是 《几何学辞典》的2388

yimin0519 发表于 2020-7-11 12:02:38

chenmik 发表于 2020-7-8 09:53
第二题已找到解法。这个思路也太绝了，简直是有点匪夷所思。反正我是一点都没想到。

这个特定的中线打趣的紧。。

qjchen 发表于 2020-7-12 10:23:41

第一题算了一下，还是四次方程，感觉似乎无几何解？

把题目中的AD变成中线，感觉就是有几何解的。

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