社区 › 几何算法 › 已知三角形一边长和外接圆及内切圆半径，求另外两边长。

highflybird 发表于 2021-9-21 00:14:20

已知三角形一边长和外接圆及内切圆半径，求另外两边长。

已知三角形一边长和外接圆及内切圆半径，求另外两边长。
下面以一例子说明：
三角形一边长为110，外接圆半径72，内切圆半径35，试用作图法作出此三角形。
推广：在有解的情况下（内切圆半径和外接圆半径最大比为0.5等），对普通图形求解。
此问题受Qjchen的启发而作。

highflybird 发表于 2021-9-21 16:05:03

本帖最后由 highflybird 于 2021-9-21 19:43 编辑

这里提供一个作图法，其实步骤也比较简单。
下面大段空白，留给不希望剧透的人。


































































做法牵涉到1、欧拉公式；2、切割弦定理；3、等弦长等圆周角。
具体步骤见下图：

yimin0519 发表于 2021-9-22 20:59:23

可能版主弄复杂了，呵呵：

mahuan1279 发表于 2021-9-23 00:20:02

yimin0519 发表于 2021-9-22 20:59
可能版主弄复杂了，呵呵：

刚好得到等式关系。

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