求作：一线割两（三）圆，截得相等线段
第一题：一线割两圆本帖最后由 yimin0519 于 2021-12-10 13:51 编辑
早些年探究过楼主第一题，花了点时间整理一下几个做法：
注：两定圆半径写反了，但不影响理解与作图。 本帖最后由 yimin0519 于 2021-12-10 20:31 编辑
比较稳妥的作法还是第二种方法，无需考虑方向问题（计算过程负数开方），直接做出三等“弦”的半弦长度即可。。第一种做法，如果两定圆为两等圆，就不适合了，但两等圆作三等线段，不要太简单！
解法二、三，由于找不到原计算手稿，也就不便公布计算式了（重新推导应该也不难）。
综合解法一、二，一般情况下可以找到四个解（有两组是对称的）。
【其实用解法一或二也可以分别找到四个解的，大家可以推论】
本帖最后由 highflybird 于 2021-12-9 07:35 编辑
关于第一问：
其问题可以等价于下面的问题的解：
已知两对角线及斜腰，求作直角梯形。 - 几何算法 - CAD论坛 - 明经CAD社区 - Powered by Discuz! (mjtd.com)
其实从解方程可以看出，都是一元四次方程，但可以转为一元二次方程：
第二题：一线割三圆
本帖最后由 qjchen 于 2021-12-6 08:13 编辑
抛砖引玉第二问，第一问只懂计算解，不甚美观
只懂这个第一部分的计算法，也发上坐等尺规妙解
qjchen 发表于 2021-12-6 22:39
只懂这个第一部分的计算法，也发上坐等尺规妙解
可以简单的证明DE的中点在两圆的公共弦上。不知对作图有没有简化的可能。 chenjun_nj 发表于 2021-12-7 12:48
可以简单的证明DE的中点在两圆的公共弦上。不知对作图有没有简化的可能。
一时也想不大出来如何利用 qjchen 发表于 2021-12-6 22:39
只懂这个第一部分的计算法，也发上坐等尺规妙解
多谢老师的解答。这题我也没有想出解法。期待高人！ 第二个做法（计算+作图）：
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