大矩形内接小矩形，已知小矩形一条边长，求另一条边长。
大矩形高宽已知，其内部有一斜置的内接小矩形，小矩形的一条边长已知，求另一边长。（以上条件都确定时，小矩形应该只存在唯一的放置位置。）
这很久之前遇到的一个问题，当时觉得挺难，所以没去苛求数学方法。是用的LISP，做的近似求解。不知道社区里有没有师傅有兴趣数学解一下这个问题。
接上图，要求的边长长度A，可以通过大矩形减4个三角新面积计算，即：A*B=W*H-三角形1的面积*2-三角形2的面积*2 --> A*B=W*H-x1*y1/2*2-(W-x1)*(H-y1)*/2*2--> A=(W*y1+H*x1-2*x1*y1)/B
上面公式有2个变量 x1、y1 需要代入，依靠下面2公式计算
1：三角形1的是直角三角形：B*B=x1*x1+y1*y1;
2:三角形1、2成比例：y1/x1=(W-x1)/(H-y1) 本帖最后由 highflybird 于 2022-9-23 19:16 编辑
这个是lisp求解示例代码：
这个解是精确解，不是迭代法。
(defun c:test (/ A B C D H HP L M N P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 S W X Y)
(initget 9)
(setq W (getdist "\n宽:"))
(initget 9)
(setq H (getdist "\n高:"))
(initget 9)
(setq L (getdist "\n边:"))
(setq m (/ W L))
(setq n (/ H L))
(setq A (* -4 n))
(setq B (+ (* n n) (* m m) -4))
(setq C (+ n n))
(setq D (- 1 (* m m)))
(setq S nil)
(foreach n (Math:quartic_Equation 4 A B C D)
(setq x (car n))
(setq y (cadr n))
(if(and (equal y 0 1e-6) (> x 0))
(setq s (cons (* x L) s))
)
)
(princ "\n解是:")
(princ s)
(initget 9)
(setq HP (* 0.5 pi))
(setq p0 (getpoint "\n插入点:"))
(setq p1 (polar p0 pi W))
(setq p2 (polar p0 HP H))
(setq p3 (polar p2 pi W))
(Ent:Make_LWPoly (list p0 p1 p3 p2) T)
(foreach x S
(setq y (sqrt (- (* L L) (* x x))))
(setq p4 (polar p0 HP x))
(setq p5 (polar p0 pi y))
(setq p6 (polar p3 HP (- x)))
(setq p7 (polar p3 0 y))
(Ent:Make_LWPoly (list p4 p5 p6 p7) T)
)
(princ)
)
(defun Ent:Make_LWPoly (pts closed /)
(entmakeX
(vl-list*
'(0 . "LWPOLYLINE")
'(100 . "AcDbEntity")
'(100 . "AcDbPolyline")
(cons 90 (length pts)) ;顶点个数
(cons 70 (if closed 1 0)) ;闭合的
(mapcar (function (lambda (x) (cons 10 x))) pts) ;多段线顶点
)
)
)
本帖最后由 ssyfeng 于 2022-9-23 11:13 编辑
如果只是知道小矩形一条边的长度，而不是一条边的具体坐标，应该不是唯一解吧 本帖最后由 vitalgg 于 2022-9-23 16:43 编辑
特殊情况下有解 ssyfeng 发表于 2022-9-23 11:12
如果只是知道小矩形一条边的长度，而不是一条边的具体坐标，应该不是唯一解吧
是唯一解，可以理解为一个方形盒子内放一个宽度确定的木条，最长可以放多长。 本帖最后由 liuhe 于 2022-9-23 13:37 编辑
11111111111111111111 本帖最后由 liuhe 于 2022-9-23 13:38 编辑
四个方程，三个未知数，会解方程就行
X12/+Y12/=B2/
X22/+Y22/=L2/
X1+X2=W
Y1+Y2=H
arctan(Y2/X2)+arctan(Y1/X1)=90
最后一个方程最重要，隐藏的J1+J2=90
哦，是啊，最后一个是关键。看起来是这样，我下午来验证
一下。 这个最后的解是一元四次方程，所以无法通过作图法实现。这个题目应该和晓东多年前的作图题类似，就是筷子放入杯子的问题。
本帖最后由 mahuan1279 于 2022-9-23 15:42 编辑
解四次方程。 本帖最后由 飞的鱼儿 于 2022-9-23 15:43 编辑
highflybird 发表于 2022-9-23 15:34
这个最后的解是一元四次方程，所以无法通过作图法实现。这个题目应该和晓东多年前的作图题类似，就是筷子放 ...
是的，当年我好象是就是做到一元四次方程，解不出来了。:Q，其实这也是来自一个应用实例，就是在一定的矩形空间里放置，某种宽度的型材。需要先算出型材长度，截取下料。