求作已知三角形的内接直角三角形
网上看到的一道题。本帖最后由 mahuan1279 于 2023-4-19 13:27 编辑
原来是调和点列的性质。 按照楼上大佬思路写的
(defun c:tt(/ an b bf-curve-subsegment-picked-points bf-curve-subsegment-points c gs1- gs1+ gs2 h jd1 jd2 lm-3d2d lm-entmake-pline pt pt1 pt2 pt3 pts1 pts2 ptx ty x1 x2)
(defun BF-curve-subsegment-picked-Points (obj p)
(BF-curve-subsegment-points
obj
(fix
(vlax-curve-getParamAtPoint
obj
(vlax-curve-getClosestPointTo obj (trans p 1 0))
)
)
)
)
(defun BF-curve-subsegment-points (curve n)
(list
(lm-3d2d(vlax-curve-getPointAtParam curve (fix n)))
(lm-3d2d(vlax-curve-getPointAtParam curve (1+ (fix n))))
)
)
(defun lm-3d2d (pt) (mapcar '+ '(0 0) pt))
(defun lm-entmake-pline (pldata / a s1 ptlst bihe co tc)
(mapcar'set '(ptlst bihe co tc) pldata)
(or co (setq co 256))
(or tc (setq tc (getvar "clayer")))
(entmake (append (list
'(0 . "LWPOLYLINE")
'(100 . "AcDbEntity")
'(100 . "AcDbPolyline")
(cons 62 co)
(cons 8 tc)
(cons 90 (length ptlst))
(cons 70 (if bihe 1 0))
(cons 38 (if (setq h(nth 2 (car ptlst))) h 0))
)
(mapcar '(lambda (a) (cons 10 a)) ptlst))
)
(entlast)
)
(setq ty (car(entsel "选择三角形多段线:")))
(setq pts1(mapcar 'cdr (vl-remove-if-not '(lambda(x) (= (car x) 10) ) (entget ty))))
(setq pt (getpoint "\n指定D点:"))
(setq pts2(vl-sort (BF-curve-subsegment-picked-Points ty pt) '(lambda (p1 p2)(< (car p1) (car p2)))))
(foreach x pts2 (setq pts1(vl-remove x pts1)))
(setq
pt1(car pts2)
pt2(cadr pts2)
pt3(car pts1)
an1(angle pt pt1)
h(distance pt pt3)
b(distance pt pt1)
c(distance pt pt2)
)
(setq gs1+(* h (+ (* 3.0 c) b (sqrt (* (+ b c (/ (* 2.0 b c) h)) (+ b c (- (/ (* 2.0 b c) h))))))))
(setq gs1-(* h(+ (* 3.0 c) b (- (sqrt (* (+ b c (/ (* 2.0 b c) h)) (+ b c (- (/ (* 2.0 b c) h)))))))))
(setq gs2(+ (/ (* 2 b c) h) (/ (* 4 h c) b) (* 2 h)))
(setq x1 (/ gs1+ gs2))
(setq x2 (/ gs1- gs2))
(setq ptx(polar pt an1 x1))
(setq jd1(inters ptx (polar ptx (+ an1 (* pi 0.5)) 0.5) pt1 pt3 nil))
(setq an(- (angle pt jd1) (* pi 0.5)))
(setq jd2(inters pt (polar pt an 0.5) pt2 pt3 nil))
(lm-entmake-pline(list (list pt jd1 jd2) t 4))
(setq ptx(polar pt pi x2))
(setq jd1(inters ptx (polar ptx (+ an1(* pi 0.5)) 0.5) pt1 pt3 nil))
(setq an(- (angle pt jd1) (* pi 0.5)))
(setq jd2(inters pt (polar pt an 0.5) pt2 pt3 nil))
(lm-entmake-pline(list (list pt jd1 jd2) t 3))
;(entmake (list '(0 . "CIRCLE")'(100 . "AcDbEntity")'(100 . "AcDbCircle")(cons 62 1)(cons 10 pt)(cons 40 x1)))
;(entmake (list '(0 . "CIRCLE")'(100 . "AcDbEntity")'(100 . "AcDbCircle")(cons 62 2)(cons 10 pt)(cons 40 x2)))
(princ)
) 本帖最后由 mahuan1279 于 2023-4-16 19:24 编辑
以D为坐标原点建立直角坐标，求出距离X。
chenjun_nj 发表于 2023-4-18 08:27
再进一步，若AM/MD=n（n不等于1），还能做吗？ 多谢各位大神的解答。这道作图题改编于下面这道证明题。我所知道的证法有点繁琐，各位大神有兴趣的也可证一下，看是否有更简洁的。
mahuan1279 发表于 2023-4-18 10:53
再进一步，若AM/MD=n（n不等于1），还能做吗？
如果AM/MD=2，那么只要把我的作图法中的圆半径改为AD/4并与AB相切，其他步骤一样，其他的n应该是同样的规律，我还没摸清楚。 mahuan1279 发表于 2023-4-18 10:53
再进一步，若AM/MD=n（n不等于1），还能做吗？
解出来了，AM:MD=n
在AD上取点P，使AD:PD=2*n，以P为圆心，PD为半径作圆，
其他作法不变。 本帖最后由 mahuan1279 于 2023-4-19 08:30 编辑
chenjun_nj 发表于 2023-4-18 16:49
解出来了，AM:MD=n
在AD上取点P，使AD:PD=2*n，以P为圆心，PD为半径作圆，
其他作法不变。
怎么证明呢？