作圆内接四边形已知一组对边的交点及另一组对边上的定点
题目如图本帖最后由 highflybird 于 2024-8-5 09:12 编辑
mahuan1279 发表于 2024-8-4 16:24
怎么证明AGB三点共线且G为定点？
关于它的证明可能要牵涉到高等几何的一些相关知识了。
下面我给出一个粗略的证明：
可见，这个图形适合一般的二次曲线。
另外，我还发现一个更普遍的结论：
其中牵涉到切线的证明，不妨参考一些高等几何的书籍。譬如周兴和的。
。
譬如下面的帖子的第二题，也是利用了这个性质。
http://bbs.mjtd.com/thread-190724-1-1.html
highflybird 发表于 2024-8-4 08:41
这里我用了两种方法，应该各有优劣吧。
对于第一种方法的解释如下图：
highflybird 发表于 2024-8-5 09:06
关于它的证明可能要牵涉到高等几何的一些相关知识了。
下面我给出一个粗略的证明：
嗯，极点极线定理。 这里我用了两种方法，应该各有优劣吧。
很强 感觉有简洁做法。 本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 13:55 编辑
不知我这做法对不对。 本帖最后由 highflybird 于 2024-8-4 16:53 编辑
mahuan1279 发表于 2024-8-4 13:47
不知我这做法对不对。
的确如此，看来最多需要五条辅助线，就可完成作图了。 本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 16:28 编辑
highflybird 发表于 2024-8-4 16:04
的确如此，看来至少需要五条辅助线，就可完成作图了。
怎么证明AGB三点共线且G为定点？ 可以将点P移到圆内
本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 19:12 编辑
chenmik 发表于 2024-8-4 17:01
可以将点P移到圆内
盲猜一把。
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