过两定点作圆，满足四点共圆
题目如图，有两解。qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...
根据qjchen老师的思路，将原题中的点D、E的限制条件去掉，改成下面这道题，可用射影作法作出解。
(这射影作法真的强啊，专治各种疑难杂症，呵呵。。。。。。)
不知是否还有别的妙解否？
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由于原题是挺难的，所以本题即使是特例，估计也挺难，可能有些巧妙做法
http://bbs.mjtd.com/thread-184528-1-1.html
因为这道题有点像是D、E是两个定点，在线段AB 和 AC上找两个点F和G，使得∠FDG=∠FAG
∠FEG=180°-∠FOG=180°-2∠FAG
qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...
我把你的问题转化了下。
如图，已知L1，L2，L3，L4共顶点P，且已知线外两点A，B，求过P，A作一圆，使得该圆交L4于C点，交L1于D点，AC交L3于E点，BE交L2于F点，满足P、D、F、B四点共圆。 qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...
我想挑战一下我的软肋……;P 本帖最后由 yimin0519 于 2024-9-9 11:01 编辑
没去研究楼主说的两解还有一解如何搞定，先弄一解吧（D点任意都无所谓）：
稍微探究了一下：另外一点O（另一解）应该就是AD弦的中垂线与底边（CB或其延长线）的交点，但点F、G可能就在圆外了（AB、AC的延长线上）。 已知同一平面内有任意三条线，求作一个三角形，使它的三个顶点分别落在这三条直线上，且三个内角分别等于已知角。 mahuan1279 发表于 2024-9-9 08:36
已知同一平面内有任意三条线，求作一个三角形，使它的三个顶点分别落在这三条直线上，且三个内角分别等于已 ...
这个倒是有无穷多解的，用位似法容易解。估计得加多一个约束。 yimin0519 发表于 2024-9-9 04:57
没去研究楼主说的两解还有一解如何搞定，先弄一解吧（D点任意都无所谓）：
怎么结果有偏差？ 此题的两个解法：
本帖最后由 yimin0519 于 2024-9-10 10:07 编辑
mahuan1279 发表于 2024-9-9 14:46
怎么结果有偏差？
不会吧，我只是省去了画个圆与找垂心H：
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