chenmik 发表于 2024-10-9 00:24:05

给定角内一定点，求作等积三角形



题目如下：

qjchen 发表于 2024-10-14 19:38:47

本帖最后由 qjchen 于 2024-10-14 20:27 编辑

本来那个式子，我也得利用如下图的圆内交弦性质或者平行线的性质来绘制，做法估计无法比yimin兄的更好，刚好看了mahuan兄的这个推论，利用他最后一步，好像更简单


根据最后一个式子
(PD+PC)/(PC*PD)=2/(OP*sin(2Z))
所以 sin(2Z)=(PC*PD)/(OP/2*(PC+PD))
所以 (PD+PC)*sin(2Z)=(PC*PD)/(OP/2)
所以，构造一个圆内的交叉圆，其三边是PC、PD和 OP/2
那么，第四边就是(PD+PC)*sin(2Z)，从而可以得到该角度

就用这个来绘图了，E刚好是中点，也是和另外一题求作已知三角形的内接直角三角形 - 几何算法 - AutoCAD论坛 - 明经CAD社区 - Powered by Discuz! (mjtd.com)的性质相关






yimin0519 发表于 2024-10-14 13:56:17

qjchen 发表于 2024-10-12 20:37
三角法给出的结果似乎也比较简洁，尺规作图应该也就在2-3步，算了就放上来 ：）

利用你的结论，试着求角γ，下面的作图步骤于我来说是尽量简化了，不知QJchen兄有何快招：



yimin0519 发表于 2024-10-15 12:54:17

本帖最后由 yimin0519 于 2024-10-15 13:50 编辑

mahuan1279 发表于 2024-10-14 18:08
看到(sina)*(sinb)/sin(a+b)就很容易想到张角公式，推导一下就得到1/A+1/B=2/C,进而联想到调和点列。
弄明白了：



校验过程：

mahuan1279 发表于 2024-10-9 10:38:32

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-9 17:28 编辑

建系，得到的是一元二次方程，可以尺规作图。

mahuan1279 发表于 2024-10-9 22:58:12

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-9 23:01 编辑

暂时找到一种稍微繁琐的作图方法。

mahuan1279 发表于 2024-10-9 23:06:19

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-9 23:26 编辑

似曾相识，又转化到之前的作图题了。求作已知三角形的内接直角三角形 - 几何算法 - AutoCAD论坛 - 明经CAD社区 - Powered by Discuz!http://bbs.mjtd.com/thread-187629-1-1.html

chenmik 发表于 2024-10-10 10:29:07

mahuan1279 发表于 2024-10-9 23:06
似曾相识，又转化到之前的作图题了。求作已知三角形的内接直角三角形 - 几何算法 - AutoCAD论坛 - 明经CAD ...

这道题是在贴吧看到的，没想到跟这个联系上了。

chenjun_nj 发表于 2024-10-10 10:33:03

mahuan1279 发表于 2024-10-9 23:06
似曾相识，又转化到之前的作图题了。求作已知三角形的内接直角三角形 - 几何算法 - AutoCAD论坛 - 明经CAD ...

哈哈         

mahuan1279 发表于 2024-10-10 10:40:06

chenmik 发表于 2024-10-10 10:29
这道题是在贴吧看到的，没想到跟这个联系上了。

还是你自己发的帖子……;P

qjchen 发表于 2024-10-12 20:37:31


三角法给出的结果似乎也比较简洁，尺规作图应该也就在2-3步，算了就放上来 ：）

mahuan1279 发表于 2024-10-13 10:52:52

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-13 11:48 编辑

qjchen 发表于 2024-10-12 20:37
三角法给出的结果似乎也比较简洁，尺规作图应该也就在2-3步，算了就放上来 ：）
顺着你的思路，怎么逐步走上调和点列的道路上。

yimin0519 发表于 2024-10-14 01:13:48

本帖最后由 yimin0519 于 2024-10-14 01:41 编辑

不计OP及其中点，再“算”一个（一般情况下，作图区域——“图纸”要“足够”大）：



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