求作三角形，使三顶点关于三边的对称点三点共线
目标三角形应该为钝角三角形。>> syms a k x
>> fa=
fa =
[ x, -k*x, 1]
[ a*(k^2 - 1), -2*a*k, k^2 + 1]
[-2*a*k^2*x^2, 2*a*k*x*(a + x), k^2*x^2 + (a + x)^2]
>> det(fa)
ans =
3*a^3*k^3*x - 5*a^3*k*x - 2*a^2*k^3*x^2 - 10*a^2*k*x^2 + 3*a*k^5*x^3 - 2*a*k^3*x^3 - 5*a*k*x^3
>> solve(det(fa),x)
ans =
0
-(5*a + a*k^2 + a*k*(-(k^2 - 3)*(9*k^2 + 5))^(1/2))/(- 3*k^4 + 2*k^2 + 5)
-(5*a + a*k^2 - a*k*(-(k^2 - 3)*(9*k^2 + 5))^(1/2))/(- 3*k^4 + 2*k^2 + 5)
>> 本帖最后由 yimin0519 于 2024-11-5 11:02 编辑
yimin0519 发表于 2024-11-5 09:24
脱胎于8楼QJCHEN的逆作法，找了些特殊点，成就了下面这个解法，两解如下：
说是脱胎于Qjchen兄的逆作法，事实阐述如下（未有严格的证明）:
（设GF=R，搞错字母了。）
mahuan1279 发表于 2024-11-3 15:18
已知∠AOB及其外两点P、C ，求过P做一直线分别交OA、OB于E、F，使得O、C、E、F四点共圆。
关于这个的做法为：
不知道是不是与楼主的题目有关联。
“算”一个：
下面这个作图，图面的可读性还不如上面的简洁，放弃与省略撰写作图步骤。
yimin0519 发表于 2024-11-3 00:34
“算”一个：
费心了，解析式转化尺规作图有点烧脑。 本帖最后由 qjchen 于 2024-11-3 09:49 编辑
利用 外心与垂心距离是 外接圆半径2倍时候（或者外心和重心的距离是外接圆半径的三分之二），反射三角形的顶点共线
这个结论，可以求得一元二次方程。感觉应该也可以有简化的绘图方法：） qjchen 发表于 2024-11-3 09:04
利用 外心与垂心距离是 外接圆半径2倍时候（或者外心和重心的距离是外接圆半径的三分之二），反射三角形的 ...
似乎亦不易：
已知∠AOB及其外两点P、C ，求过P做一直线分别交OA、OB于E、F，使得O、C、E、F四点共圆。 本帖最后由 qjchen 于 2024-11-3 16:21 编辑
用逆作法尝试了一下，好像是可以的 ：）
上面这个原因 外心垂心的性质，来自于这里
https://mp.weixin.qq.com/s/uGuDrUymH5tpGz8XFEptqQ
mahuan1279 发表于 2024-11-3 15:18
已知∠AOB及其外两点P、C ，求过P做一直线分别交OA、OB于E、F，使得O、C、E、F四点共圆。
角度cfp等于180度减去角度coe 把楼主的题改得直白一点就是下面这样子：
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