一道有意思的“类尺规作图”问题
本帖最后由 铃声末响春日暖 于 2024-12-6 13:39 编辑有这样两个由尺规作图得到的延伸工具：
一个是经过两点可以直接作出两点间的垂直平分线，简称：“中垂线工具”；
还有一个是经过不共线的三点可以直接作出经过这三点的圆（圆心并没有标出），简称：“三点圆工具”；
求证：只用“中垂线工具”和“三点圆工具”可以做出尺规作图中所有的图形，并给出相应的作图说明.
（注：允许取点，包括平面或者图形上一点，以及两个图形的交点）
顺便可以再来解决一下另一个问题：
看不懂啊qqqqqqq
解：
尺规作图可以方便的以指定AB两点距离为半径做半圆。
楼主所规定的的三点圆工具 和 中垂线工具无法解第三个点，因此无法做出第三个点，故而解不出此半圆。
故证伪。
较真版：
题中说规定的中垂线工具，甚至无法画出两点之间的连线。
附题：
解：
已知点记为点A，在直线上任意取两不重复点记为点B、点C。
分别用圆规以点B为圆心，BA为半径做圆b。
以点C为圆心，CA为变径做圆c。
则圆b、圆c的两个交点分别为已知点A和点A关于l的对称点A'
第二问暂未解出，我在研究研究
有人吗？？ 附题第一问，我侥幸试出了一个方法，但不会证明 在附题的基础上可以解决楼主的问题
已知A、B两点时，可以先作出直线AB的一对对称点，再对两个对称点使用中垂线就可以作出直线AB，因此可以作出任意两点的连线
用中垂线作出三点圆圆心，那么就有了一个已知圆心的圆，和可以连两点成直线的工具，这事实上就是单尺作图，而单尺作图是等价于尺规的，单尺等价尺规的证明有些复杂，网上有证明过程，这里就不介绍了
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