chenmik 发表于 2025-9-4 16:13:26

求作三角形，已知两边长及内心重心的垂直关系

题目如下：




MT9799 发表于 2025-9-5 02:22:03

本帖最后由 MT9799 于 2025-9-5 02:37 编辑

熟知此时


且在梯形中，有

后续略


大西瓜 发表于 2025-9-6 12:16:09


c = AB = / (a + b)

答案由GPT5给出，以上是GGB中的验算

大西瓜 发表于 2025-9-6 12:17:54

c = (4ab − a^2 -b^2) / (a + b)

yimin0519 发表于 2025-9-6 16:10:17

本帖最后由 yimin0519 于 2025-9-6 19:05 编辑

不作AB边作内切圆：

二楼MT9799用了梯形对角线交点带来的特征进而来求作AB边长c，我这里因为只求三角形内切圆与BC边切点的位置，用到的是下面这个图形所包含的特征（当然直接利用BH的表达式来作切点的位置亦无不可）：

chenmik 发表于 2025-9-7 13:55:44

其实上，此题已知任意两边，都可作出目标三角形。





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