正12面体（实体）建模的几何算法
<P> 由明总和本站几位斑竹合著的《AutoCAD VBA 二次开发教程》一书中，第9章第4节“创建正多面体”的具体算法，因教程的篇幅所限，未能收录到书中，在这里，我把其中较难的“正12面体”分析如下：</P><P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; LINE-HEIGHT: 150%; mso-char-indent-count: 2.0">对于正<SPAN lang=EN-US>12面体，可先画一正5边形，转为面域，再通过拉伸</SPAN>的方法，创建一个棱台。再用三维镜像（<SPAN lang=EN-US>Mirror3D）的方法生成另一个棱台，接着用旋转（Rotate）、移动（Move）的方法将其调整到一个合适的位置，最后通过交集的方法，使其合二为一。关键之处仍在于如何正确计算拉伸的高度和角度。</SPAN></P> <P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%"><SPAN lang=EN-US><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p></SPAN> </P> <P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LINE-HEIGHT: 150%"> 再看看拉伸的高度，<SPAN lang=EN-US>M、N分别是正5边形AEHIJ和ABCDE的中心，分别过M和N作平面AEHIJ和ABCDE的垂线，二者交于O（即正12面体的中心）。K为AE的中点，连结MO、NO、KO、ME和MA。因<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p></SPAN></P> 求出了拉伸角和拉伸高度，第一贴中“画棱柱”的工作便能完成，后面的操作就简单了。不论是编程，还是CAD手工操作都可依据这种算法（当然，还有其他算法）。 <P>用ACAD作图法也可以画，不经过计算，就像画足球那样。</P>
<P>先画正五边形，在两邻边上再画同样的正五边形，分别绕公共边旋转，到两正五边形的顶点重合，确定了这个角度，用极阵列画出一层，第二层的第一个正五边形可以设定UCS画，或用ALIGN画，再极阵列，然后是第三层。</P> <P>tqr兄言之有理，我一开始也是这样画的。</P>
<P>这个画法，便于用程序来实现。</P> <p>:)</p><p>ahlzl版主的双棱台交集的方法真妙。</p><p>一直没有机会画这么有趣的几何体，今天做了几个之后，比较感兴趣啊，赶快来看看ahlzl版主的其他题目。</p><p>采用的方法几乎就是tqr老师说的方法了，觉得利用体的交集来求解还是比较有趣的。</p><p> </p> <p>:)</p><p>发现ahlzl版主画了好多厉害的多面体，比如此图，绘制38面体和92面体</p><p><a href="http://www.xdcad.net/forum/showthread.php?s=&threadid=565725">http://www.xdcad.net/forum/showthread.php?s=&threadid=565725</a></p><p>算了好一阵，发现似乎是几何不可解问题，于是编程计算之。得到下图。</p><p>后来继续google，此种几何体原来是叫阿基米德多面体，此处有Mathworld数学百科的链接，居然去到6元或者12元的方程，应该是几何无解吧。</p><p><a href="http://mathworld.wolfram.com/SnubDodecahedron.html">http://mathworld.wolfram.com/SnubDodecahedron.html</a></p><p>算的结果绘图如下。</p><p> </p>
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