tqr 发表于 2006-6-19 00:42:00

[原创]搞脑筋的题

<P></P>
<P>这题用作图法似乎画不出，我是没有办法，只能用EXCEL计算出来。</P>
<P>各位有兴趣的不妨试试作图法，但请不要怪罪我。</P>

ahlzl 发表于 2006-6-19 08:05:00

<P>支持tqr!</P>
<P>我也觉得几何法不行……</P>

Joseflin 发表于 2006-6-19 10:10:00

欢迎tqr。来作本版的版主，和ahlzl一起来开垦这块园地吧！

highflybir 发表于 2006-8-19 16:04:00

<P></P>
<P>的确几何法不行，又牵涉到一个一元四次方程的解。</P>

清扬 发表于 2006-8-19 19:37:00

<P><A name=29056><FONT color=#000066><B>highflybir</B></FONT></A>说又牵涉到一元“四次”方程，实际上方程是一元三次的：</P>
<P>当正方形边长为单位长度1时，设BE=x，则x^3+x^2+3x-1=0。</P>
<P>以此为思路，不知可有高手能否图解？</P>

highflybir 发表于 2006-8-20 14:06:00

<P>实际上我是以上面那段作为x 的，所以得出一元四次方程,而清扬是以下面为x得到的一元三次方程，并不矛盾。</P>
<P>我的方程为：1-5*x+8*x^2-6*x^3+2*x^4 = 0</P>
<P>解为：-1/6*(26+6*sqrt(33))^(1/3)+4*/(3*(26+6*sqrt(33))^(1/3))+2/3</P>
<P>而清扬的方程为x^3+x^2+3x-1=0</P>
<P>解为：1/3 (26+6 sqrt(33))^(1/3)-(8)/(3 (26+6 sqrt(33))^(1/3))-1/3</P>
<P>可以看出，都存在 开立方，但一般的开立方是无法用纯几何的方法画出来的。</P>

ahlzl 发表于 2006-8-20 21:41:00

用类似“<STRONG>用AutoCAD几何作图法画体积为2的立方体”（<A href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=53928" target="_blank" >http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=53928</A>）的方法，也能把本题画出来。步骤不算太烦。</STRONG><BR>
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