Joseflin 发表于 2006-7-17 11:38:00

【自我挑战44】

求a值:ahlzl版主的经典题

sjgau4311 发表于 2006-7-17 15:49:00

<P>我猜猜看,这一题会用到的基本原理</P>
<P>等弧对 等圆周角定理,</P>
<P>相似三角形的对应边,其边长 成比例</P>
<P>圆的内接任意四边形,对角线互相切割成比例限段。</P>
<P>我暂时 想不出来 解法。</P>
<P>&nbsp;</P>

308247504 发表于 2006-7-17 20:29:00

<P>四边形倒不难画出来</P>
<P>只是四点做一个圆就有难道了</P>

sjgau4311 发表于 2006-7-18 08:51:00

to: 3楼的先生<BR>任意四边形的四个边长已知,这个四边形,并没有确定。<BR>所以,你说的:
<P>四边形倒不难画出来<BR><BR>这句话,有问题。<BR>特别 提醒你一下,希望你 不会介意。<BR><BR></P>

ahlzl 发表于 2006-7-18 20:55:00

<P>还别说,真有点“经典”哦……在网吧中,只能灌水了,汗!</P>

sjgau4311 发表于 2006-7-19 06:09:00

<P>不懂 五楼的意思,请详述。<BR>三角形,只要三个边长确定,这个三角形就确定,<BR>不会改变形状。<BR>但四边形得四个边长 确定,使用螺丝栓起来,<BR>却是会变形,例如 正方形,变成菱形。<BR>所以,四个边长已知的 任意四边形,有无限多个。<BR><BR>三个边长已知的 三角形,只有一个。<BR><BR>所以,在钢结构上面,大量的使用 三角形的 结构。<BR><BR></P>

ahlzl 发表于 2006-7-19 20:36:00

<P>“经典”的意思是指我出这题后,被很多人引用。</P>
<P>这问题猛一看,好象不难,实际上几何画法是不容易想到的……</P>

holysee 发表于 2006-7-19 22:09:00

<P>R*sinA=65,R*sinB=60,R*sinC=35,R*sinD=50</P>
<P>A+B+C+D=180</P>
<P>5个方程,5个未知数,应该可解。</P>

LONGXIN 发表于 2006-8-4 10:28:00

<P>因为四点共圆,可得:角A+角C=180</P>
<P>据三角形余弦定理可立方程:130*130+120*120-2*130*120*COS(A)=100*100+70*70-2*100*70*COS(180-A)</P>
<P>可以求得角A:68度43分32.84秒</P>
<P>据此可定三角形ABD</P>
<P>据三角形可求得此圆</P>
<P>直径为:151.6861</P>

Joseflin 发表于 2006-8-4 13:14:00

解方程式<BR>x=ar Cos ( (a2+b2-c2-d2) / (2 a.b + 2 c.d) )
页: [1] 2
查看完整版本: 【自我挑战44】