几何作图不是万能的。
本帖最后由 作者 于 2006-8-20 15:59:00 编辑 <br /><br /> <P>首先我们来回顾一下几何作图。</P><P>古代数学提出了用尺规作图的三大难题：三等分角，倍立方体和画圆为方，如今我们都知道了这三个问题的答案了，它们都牵涉到高等数学，例如群论等。</P>
<P>今天，ＣＡＤ技术已经高度发展，autocad 已经能画出各种几何图形了，（包括函数形，分形等等），涵盖了各行业。尽管是这样，但是我们仔细分析下来，autocad作图的基本方法竟然还是没有脱离古代的那些作图方式，你现在看看，ＣＡＤ那些最常用的作图命令中有哪一个牵涉到了高等数学的方法？如果不用lisp编程，恐怕CAD连一些最基本的函数曲线都无法绘制，（例如：y=sin(x))。</P>
<P>因此，那些想要用几何作图就像得出所有的几何图形，似乎想法是错误的。</P>
<P>我们来看看纯几何作图法究竟能到什么程度？</P>
<P>两条线段 a ,b,用纯几何作图能表达多少基本图呢？ </P>
<P>a+b,a-b,a*b,a/b,sqrt(a),这是它的基本型，由此可以看出，超出3次以上方根，用纯几何作图已经不可能，只能借助代数方法，或者编程方法才可以作图。</P>
<P></P>
<P>那么或许会问：等分三等分角不是牵涉到一元三次方程么？ＣＡＤ却可以画啊？ </P>
<P>是的，但你去看看那个三次方程，其中系数并不是可随意的，因此，那只不过是一个特殊解。实际上，ＣＡＤ不用编程或代数方法，也可以解某些四次方程的。（一般来说这些方程的解都是二次曲线的交点）。</P>
<P>当然，你如果真的能用作图画求出某个数的立方根，我很高兴，也希望你能与我共享你的技巧。</P>
<P>因此，我建议，如果某个作图题遇见了要开三次以上方根的问题，还是老老实实用代数去解吧。</P>
<P>几何作图不是万能的,不用几何作图是万万不能得。</P>
<P>某些不对之处，还请各位多多指教。</P> AutoCAD的几何画法，和欧几里德几何画法是不一样的。能画的图更多些，如三等分一个角（用定数等分命令），画一个体积为2的立方体（不是用CAL命令）。 <P>呵呵,不太懂呢,不过楼主辛苦了,还是支持</P> <P>有道理的 不过我不是数学家 还没有资格说绝对的话</P> 不懂 <p>楼主高论，正因为这样，所以有了三维软件。</p> <p>参数化绘图软件的出现解决了大部分几何画法不能解决的问题</p> 可以滴，建议查阅：计算机工程图形算法及应用、林大钧、华东理工大学出版 感觉应该是可以的
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