tqr 发表于 2006-11-21 21:50:00

[原创]圆周上的圆

<P></P>
<P>已知两圆R30、R50相外切。要求画圆,与该两圆相外切,且圆心在以前两圆圆心连线为直径的圆的圆周上。</P>

Joseflin 发表于 2006-11-23 10:27:00

此题如有几何解法能解决很多问题。

pupil 发表于 2006-11-23 11:43:00

用圆内接三角形的原理,可以很精确地画出该圆,要用作图的方法来解决有点难度。

tqr 发表于 2006-11-23 13:23:00

此题几何解法很简单,但不容易想到。过几天贴出解法。

highflybir 发表于 2006-11-25 17:41:00

<P></P>
<P>用我的圆解方程法来说明求解:</P>
<P>如上图,1、作单位圆, 5为大圆半径,3为小圆半径。</P>
<P>2、作4/(5+3)=0.5的线段AE</P>
<P>3、作(5*3)/(5+3)的线段BC</P>
<P>4、从A点延长EC与单位圆的交点至D点</P>
<P>5、则BD为所求。BD=1.5677643628</P>
<P>6、放大10倍。</P>

tqr 发表于 2006-11-26 22:47:00

<P></P>
<P>画一个任意大小的正方形,再画R30、R50,移动圆使R30圆的下象限点位于正方形左上顶点,使R50圆的左象限点位于正方形右下顶点。沿正方形-45对角线方向移动R30圆,使两圆相外切。最后构成的正方形的边长即所求圆的半径。</P>

Joseflin 发表于 2006-11-27 10:13:00

<P><A name=39671><FONT color=#000066><B>highflybir</B></FONT></A>和<A name=39804><FONT color=#0000ff><B>tqr</B></FONT></A>两位都是此道的难得高手,承教了。</P>
<P>但若&Oslash;80圆之直径不与R30和R50之圆心连线共线时此法是否适用?我会贴出几道相关之【自我挑战】题求教两位兄台。</P>

s4565051 发表于 2006-11-30 16:37:00

<P>(30+R)^2+(50+R)^2=80^2</P>
<P>R=15.677</P>

s4565051 发表于 2006-11-30 16:57:00

<P>请教:</P>
<P>&nbsp;“沿正方形-45对角线方向移动R30圆,使两圆相外切”此方法做起来似乎很难,也许我的CAD不够精通,请贴图指点一二,谢谢!</P>

tqr 发表于 2006-11-30 22:07:00

9楼:将正方形对角线复制到通过R30的圆心,再将R50向外偏移30,两辅助线的交点即R30的圆心的目标点。
页: [1] 2
查看完整版本: [原创]圆周上的圆