[讨论]几何作图问题3－平分面积
<p>近日偶遇这样一题<br/>1. 过凸四边形上的一点E，作一直线平分这个四边形的面积（有几何做法，随着四边形的不同，有两种情况，任意作出一种即可）</p><p>2. 临时想出来的，过三角形内一点D，求作直线EF，平分三角形的面积。（不大知道有没有几何解，也不知道难否，可能与三角形形状和位置有关，有不同的解，任意作出一种即可）</p><p>附：以前曾经在<br/><a href="http://www.xdcad.net/forum/showthread.php?s=&threadid=459466">http://www.xdcad.net/forum/showthread.php?s=&threadid=459466</a><br/>发过一个过一点平分一个封闭图形的小程序（不大完善，有时候会出错），题目的提出和这个有点关系。</p><p></p> 本帖最后由 作者 于 2007-1-3 22:31:54 编辑 <br /><br /> <p> </p><p>对于第２题的解法我这里提供一个思路，左边的图也可以按照这个思路来解答。</p> 如限制等分線通過A和D點比較明確？ <p>：）第一题还是有不复杂的几何解法的，限制在A、D点与否应该不会影响解法。</p><p></p> <p></p><p>第一题的几何做法如上，第二题的几何做法估计要与圆相关了。</p> <p>版主的解法很简洁。</p><p>我的解法较笨：</p> <p>这种作法对凹四边形都成立。</p><p></p> <p>在yimin0519兄的提醒下，才发现忘记发书上的解法了</p><p>此处补上</p><p> </p> qjchen发表于2007-1-2 21:22:00static/image/common/back.gif2. 临时想出来的，过三角形内一点D，求作直线EF，平分三角形的面积。（不大知道有没有几何解，也不知道难否，可能与三角形形状和位置有关，有不同的解，任意作出一种即可）<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">请点击：</font><a title="《[求作]划分△ABC的周长与面积》
作者：watt5151
发表于：2008-11-20 9:45:00
最后发贴：等分三角形周长..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=71974"><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="5">[求作]划分△ABC的周长与面积</font></a><font face="仿宋_GB2312" size="5">
</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">请参考15、16楼</font></p> qjchen发表于2007-1-2 21:22:00static/image/common/back.gif2. 过三角形内一点D，求作直线EF，平分三角形的面积45378
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#c43c3c" size="6">作：</font><br/>①取AC的中点D<br/>②作∠BAE=∠PAD ∠ABE=∠APD<br/>③作PF∥AC交AE于F<br/>④作⊙PEF交AB于G<br/>则由P、G所确定的直线为所求。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font size="1"><br/></font><font color="#c43c3c" size="6">证：<br/></font>设直线PG交AC于H<br/>①∵△ABE∽△APD<br/> ∴AD×AB = AP×AE ....****<br/>②∵△AGE∽△APH (注意∠GEA=∠GPF=∠GHA)<br/> ∴AG×AH = AP×AE....####<br/>③ 比较****和####<br/> 可得 AG×AH=AD×AB=(1/2)×AC×AB<br/>④ 2×△AGH面积=AG×AH×SinA=(1/2)×AC×AB×SinA=△ABC面积</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">完了</font></p>
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