highflybir 发表于 2007-1-18 11:33:00

《越飞越高005》贴出两个有奖题目！

本帖最后由 作者 于 2007-8-22 10:10:58 编辑 <br /><br /> <p>问题一：</p><p>求各边通过三个已知点的且内接于一个已知圆的三角形。</p><p></p><p>问题二：</p><p>如何不用相切、相切、相切这种画圆的方法，画出一个圆与三个已知圆都相切。</p><p></p><p>对于这两个问题，每一题目对于第一个正确解答并有分析过程奖励积分2分。</p><p>其他的正确解答和有分析过程的视情况奖励积分或者明经币。</p>

qjchen 发表于 2007-1-18 20:54:00

:)<br/><br/>highflybird版主拿Appollonius几何难题和卡斯蒂朗问题来悬赏, 都是著名数学问题啊.<br/><br/>Appollonius得用一大堆反演,卡斯蒂朗问题得用一些引理(这个刚刚作了一个小时没有作出来,就放弃去查书了,发现是著名题目,马上放弃思考:)<br/><br/>希望那位大侠独立作出,找出更简单的方法,应该可以往杂志投投稿件的吧.<br/><br/>我就投降不想了,毕竟世界级问题应该难度不小.

tqr 发表于 2007-1-19 23:53:00

<p>题目太难了。</p><p>第2题有一种ACAD作图法：利用圆锥体得到双曲线，可确定三切圆的圆心。长不大版主应该精通此道。</p>

highflybir 发表于 2007-1-24 13:28:00

<p>呵呵，这个几何版主还是比较清闲的啊。</p><p>看来要找点事情做，多出点题目了。</p>

highflybir 发表于 2007-9-6 13:23:00

<p>这两个问题出了这么久了，呵呵，没见人来领赏。<img alt="" src="http://www.mjtd.com/BBS/Skins/default/topicface/face1.gif"/></p><p>用轨迹法是可以做出来的，我这里提供第一道题目的几何解法: </p><p>卡斯蒂朗问题:</p><p>为了方便起见,假定给定的圆的半径为1.</p><p>这个问题的几何作图法见下面的录像：<br/>1、开始找到这两点：<br/><br/>2、找到这条弦：<br/>3、找到三个所求的点，连接这三点，便是所求的三角形。<br/><br/>注意； 这个题目有可能有多解,也有可能无解.<br/>如果圆半径不是1的时候,第二步画圆我输入了1,你就输入与给定圆相同的半径</p><p></p><p></p><p></p>

qjchen 发表于 2007-9-6 15:09:00

<p>:)</p><p>第二个问题最近想明白了，步骤也不会很多。版主先贴，我慢慢的画完也贴上来。</p>

highflybir 发表于 2007-9-6 18:40:00

<strong><font face="Verdana" color="#da2549">qjchen兄</font></strong>，我自己感觉到画的步骤较繁，不妨先贴出你的画法。

Lotto168 发表于 2007-9-6 23:21:00

qjchen 发表于 2007-9-7 15:39:00

<p>做法第一步是同LOTTO168先生</p><p>其实下面的做法应该是书上早有的，只不过最近弄的比较明白而已</p><p>&nbsp;</p>

Lotto168 发表于 2007-9-7 17:36:00

<p>第二題若完全以圖解幾何方式，則可以拆成以下四題：</p><p>Q1.過圓外一點P作已知圓的切線 -- <font color="#ff0000">利用圓周角定理</font><br/>Q2.求作過兩個定點P、Q且和定圓O相切的圓 -- <font color="#ff0000">利用圓冪定理</font><br/>Q3.求作過定點P且與已知兩圓O、O'相切的圓 -- <font color="#ff0000">利用相似外心</font><br/>Q4.求作和已知三圓A、B、C相切的圓</p><p>知道Q1作法，即可作出Q2，<br/>知道Q2作法，即可作出Q3，<br/>知道Q3作法，即可作出Q4</p><p></p>
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