yimin0519 发表于 2007-5-19 18:12:00

[原创]这类三角形画法几何咋解决？

<p>直线L外有两点A、B，求直线上L一点C使得∠CAB=<em>n</em>∠CBA。如何用画法几何在CAD上做出来，附图为2倍关系。</p><p></p><p></p><p>请高手们赐教！</p>

yimin0519 发表于 2007-5-19 18:33:00

<p>解析几何解题过程见附件：</p><p></p><p></p><p></p><p></p>

tqr 发表于 2007-5-21 14:10:00

近似画法：过A、B作一系列的圆弧，将圆弧（n+1）等分，用样条曲线连接最下面的等分点，曲线与L直线的交点为C点。

yimin0519 发表于 2007-5-24 15:57:00

我明白tqr先生的意思了“同圆中等弧对等角（圆周角）”，利用系列倍弧找轨迹。先谢了！！！但请问2倍关系的情况有纯正的几何画法吗？

tqr 发表于 2007-5-25 18:31:00

要解一个一元二次方程，所以应该有几何解法，不过我还不知道。

yimin0519 发表于 2007-5-27 19:02:00

<p>2倍关系的几种特例，（如90<sup>0</sup>=2×45<sup>0</sup>、点连线与直线平行或垂直）还是好画图，一般情况确实有点难度，期待tqr、highflybir等高手解决，这厢有礼了!</p>

highflybir 发表于 2007-5-28 20:51:00

<p></p><p>这个题对于是n倍角关系时的确不好弄，很难找出纯几何作图法.</p><p>我写了一个lisp程序，可以解决这一类问题。</p>

yimin0519 发表于 2007-5-29 00:04:00

<strong>highflybird</strong>先生的lisp语言很不错啊！格式很正统、诠释极明了！就CAD系统变量而言，角度保留在小数点后八位已经够意思了。2倍角关系中的一般情况我也就只能用逼近法去作，比不上程序的多次叠代来得快、准。不过，我认为2倍角关系中的一般情况应当有几何解法的。我水平有限，“敲破脑袋”也钻不出这个牛角尖来，故肯请大手笔赐教。虽然此题没有太大的现实意义，但作为一个问题的存在，能够找到合理合据的几何解法(其实所谓精度就那么回事)，也不失为一桩快事。不知大伙儿以为然否？
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