qjchen 发表于 2007-6-22 13:08:00

几何作图题7-圆内线段相等问题

<p>:)</p><p></p>

Joseflin 发表于 2007-6-23 08:27:00

請問：讓長度75=長度85 是什麼意思？

qjchen 发表于 2007-6-23 22:42:00

不好意思，没有描述清楚<br/><br/>在圆上找一点6，让弦16和弦26与弦34交于点7，8，希望让点5，7的距离和点5，8的距离相等<br/><br/>其实几何里面描述点的应该用A，B，C之类的，我用了数字，是不规范的

highflybir 发表于 2007-6-28 12:18:00

本帖最后由 作者 于 2007-6-28 12:21:11 编辑 <br /><br /> <p>从直观上看不出答案，感觉到与射影几何有关。用轨迹法当然可以求出，但每个题目都用轨迹法，显然失去了做几何题目的意义。又不想用maple从中算出答案，不知道QJchen可有好方法?</p>

qjchen 发表于 2007-6-28 14:50:00

highflybird兄高见，此题是匈牙利第97届数学竞赛的题目<br/><br/>需要用几何变换进行求解（尺规可以完成）<br/><br/>在萧振纲先生的《几何变换》中有解答，不过我也没有看答案，自己没有想出什么方法。<br/><br/>highflybird兄有空把蝴蝶定理给我等讲解一下啊

Andyhon 发表于 2007-6-29 21:57:00

<p></p><p><strong><font face="Verdana" color="#61b713">qjchen兄:</font></strong></p><p>在几何变换第一册内找到了这个解法<br/>但愿能激起您的回忆</p><p></p>

Andyhon 发表于 2007-6-30 18:08:00

蝴蝶定理

qjchen 发表于 2007-6-30 22:39:00

:)<br/>
谢谢Andyhon兄，看了提示，我才发现原来U.M.亚格龙 先生的《几何变换-第一册》书里就有此题。谢谢。确实很聪明的解法，利用了两次圆内同弧对应同角度的方法，证明三角形全等，不过我没有能够想到。书内还有不少好题目。<br/>
<br/>
蝴蝶定理的证法也很巧妙，以前我证了好久没有证出来:p<br/>
<br/>
可能这两道题里面都应用到了“对称”这种变换了。<br/>
<br/>
谢谢。

highflybir 发表于 2007-7-1 13:23:00

<p>Andyhon之博闻，另我等佩服，学习学习。</p><p>原来是奥数的题目，我要想出此题，恐怕不是一时半会能够的了。算了，也免得死了好几个脑细胞。</p><p>其实蝴蝶定理对于任意的二次曲线都能满足，我以前用的是参数方程证的，并没有用几何证法，事隔快二十年了，如今恐怕都不记得怎么证的了，只羡慕当初年轻好胜.</p><p>Andyhon和QjChen都既是解题高手，又是编程高手，有他们在明经通道，在这个几何版块讨论，幸哉!</p>

qjchen 发表于 2007-8-25 17:24:00

本帖最后由 作者 于 2007-8-25 17:25:39 编辑 <br /><br /> <p>:)</p><p>今天翻硬盘才发现当时研究Andyhon兄解答时候的一幅图没有放上来，此处补上。</p><p>&nbsp;</p><p>△OFG≌△OHB，故线段相等</p>
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