qjchen 发表于 2007-7-20 14:37:00

几何作图题11--三角形内点，周长相等

几何作图题11--三角形内点，周长相等<br/><br/>任意三角形内（或者外）求一点，让三个三角形周长相等<br/><br/>不确定是否好做，此题不一定均有解，有解情况下请给出解法<br/><br/><br/>

Andyhon 发表于 2007-7-20 17:04:00

<p>令 Ao 为公共边 则 AB+Bo=AC+Co</p><p>AB-AC=Co-Bo=a</p><p>假设<br/>以 B 为圆心画若干圆<br/>以 C 为圆心画若干圆<br/>取交点 x 令满足 xC-xB=a</p><p>连接各交点成轨迹线<br/>此轨迹线应是曲线 (方程未知)</p><p>同法可绘出另一组轨迹线</p><p>取两轨迹线的交点连至各角点<br/>---------------------------------</p><p>实验:<br/>用Spline通过轨迹线上各点以模拟轨迹线<br/>仍有误差</p><p>请教高明</p>

highflybir 发表于 2007-7-20 17:06:00

<p>这个题目可以做，但步骤麻烦。与定点的距离差为常数的轨迹是双曲线。</p><p></p>

dianlinchen 发表于 2007-11-22 17:46:00

<p>满足这个性质的点就是第二Soddy点(即Soddy圆圆心)，对任意最大角小于2arcsin(0.8)≈106.26°的三角形都是惟一存在的，当最大角不小于2arcsin(0.8)，该点不存在。</p><p></p>

qjchen 发表于 2007-11-22 20:39:00

谢谢老殿老师<br/>其实前两天在看您和老封老师的这个帖子的时候，<br/>http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3767390&amp;oldpage=1&amp;thesisid=494&amp;flag=topic1<br/>就觉得是差不多是同一个问题，可是当时竟然又跳过去了，不知道原来此题是可以采用这个几何作图法的，看来我看问题还是经常差一步<br/><br/>谢谢您给出几何作图法。<br/><br/>

dianlinchen 发表于 2007-11-23 09:49:00

qjchen太客气了，我也比较喜欢几何，但对几何作图不是很熟，希望能多交流交流。

qjchen 发表于 2007-11-23 11:07:00

老殿老师谦虚了。您老要多来出些题目啊，把您老多年研究的内容，构造出几道作图题，来鱼肉大家啊：）~~~~
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