几何作图的基本方法举例-初级中级题目各8道（附解答说明）+个人的几何作图札记

qjchen 发表于 2007-8-31 16:59:00

本帖最后由 qjchen 于 2021-8-18 08:43 编辑 几何作图的基本方法举例-初级中级题目各8道（附解答说明）+个人的几何作图札记下面是一些比较简单的几何作图入门题目的题目和解法，练眼力用的，高手们见笑了。（说明，本次作图不是很严谨，有些图形是无解的，有些是有两个解的，本次一般只选有解中的一个来做代表）几何作图的八个初级题目，包括了8种常规的几何做法 （请思考一下它们的autocad画法和尺规作图画法，熟练的话你应该可以一眼看出答案来的） 初级题目答案   几何作图的八个中级题目，是以上八种做法的稍微难些的题目  中级题目答案， 高级题目，略，本论坛内有好一部分题目是较难的高级题目

qjchen 发表于 2007-8-31 17:02:00

本帖最后由 qjchen 于 2021-8-17 13:09 编辑 几何作图札记下面是平时一些零零碎碎的文字集合，都是废话，见笑了。不过，每个人都有每个人的故事，对吧：）qjchen, gz, scut①几何作图的基本方法 解方程——大部分解决。 几何变换——平移，旋转，位似，对称（中心对称，轴对称），反演。 轨迹 构造法 定理配合如何练习几何作图，多看多想多做。 我非常喜欢这段话 I see, I forget I think, I remember I do, I understand ②很高兴认识一帮共同爱好几何制图的朋友 用AUTOCAD 11年，在晓东的VLISP版学习了几年。一直到Highflybird兄在晓东发 “凸包算法”，“点集的最小包含圆算法”，告知我mccad兄的MJTD的几何算法论坛之后，来此半年，做了一小部分的Joseflin版主的题目，认识了Tqr兄，Andyhon兄，Yimin0519兄，Lotto168兄，zxlhbqhxy，落论冬季……等朋友，也和ll_j，ahlzl，sjgau4311等长老擦肩而过。在这里，一部分的题目是复习，一部分的题目是新的学习——多圆相切问题，双心四边形问题，圆内线段的反射变换，位似变换，圆的TTP和TEP做法……。 我的想法是，要学到东西，一定要努力去看懂别人的做法，以提高自己。在一定程度上我感觉这个目的已经达到，比如多边形的圆内放置圆问题，以前比较模糊，现在清晰许多了，自己做不出的题目也看到了许多新的做法。而为了解决问题，也复习应用了CATIA，MAPLE，PYTHON几个软件或程序，得到提高。在此，非常感谢MJTD的几何算法论坛，有共同爱好的同仁，有值得学习的师长，有不断创新的题目，感谢大家。特别是tqr兄给我回答的好几个问题让我感到解法的惊艳，谢谢。③为什么喜欢几何作图 我是一位业余的数学爱好者，尤其喜欢几何，最喜欢的是几何作图题。 近20年前读初二的时候，我们的几何老师第一节课就给我们画了一个五角星，然后对我们说，你们好好学，我以后教你们画五角星，小时候我们是对那些闪闪红星是多么的热爱啊，当时我非常激动，并从此爱上这门严谨而富有逻辑的学科，在那个资料贫乏的年代里，只能经常去旧书摊上淘到旧书。记得几何老师给我们讲过，画图很重要，他把几何题画出来的过程，就是一种思考的过程，一般容易的题目，画完了，也差不多就解完了。对于这点，我是深信不疑，图形构造过程，也会有许多的辅助线，这些线，就是许多思路。所以，当时很热衷画多边形，自己找出许多7边形，11边形的近似做法，在没有电脑的年代，画出一个标准的多角形是多么有成就感啊：）10来年前在大学的时候，又遇上了Autocad的普及，终于可以绘制精确的图形了，那种兴奋度也激起多年的绘图热情，原来我对计算机是一无所知的，从CAD开始，在一星期之内，就学会了大部分的CAD操作，包括宏编程和AutoLisp编程的入门，从此也喜欢上了计算机。④几何作图带给我什么好处 现在，我是一名结构工程师，MJTD这里也有大量的建筑行业和机械行业的朋友吧。这些专业对于画法几何都有着严格的要求。我们是面向实际的工程师，解决问题是我们最大的挑战。在计算机高速发展的年代，我们有幸见证了计算机的普及，和老前辈相比我们还存在许多不足，但我们应该发挥我们的长处——电脑辅助。于是，CAD出现了，CAE出现了，CAM出现了，FEA出现了，都往三维走了，但所谓万变不离其宗，我们应该举一反三，触类旁通。面对纷繁复杂的分析软件，各个都有自己的前后处理，个个去学是不合适的，个人的感觉是——精通一种软件，但不闭门造车，充分了解各类软件的优点，尽可能发挥他们最大的长处，在多个软件中利用通用格式进行转换。现在，各种设计更加复杂化了，比如在建筑行业，各种大跨度复杂空间结构的应用，非有限元无法准确计算。SAP2000, ABAQUS, ANSYS, DIANA之类开始普及，对结构工程师提出更高的要求。由于工作性质，我们经常要进行一些复杂建筑结构的仿真分析。在工作的过程中，我认为一直以来的几何作图爱好，对我实现空间结构的建模发挥了很大的好处。几何作图的训练首先培养了空间感及精确作图。而且几何作图的过程就是一个构图的过程，这个对于我们理清结构关系，在头脑中构思整个模型的构建流程提供了帮助。训练一下几何作图吧，它在帮你理顺复杂结构的头绪的时候有帮助。 ⑤个人喜欢的一本书 《许莼舫初等几何四种》是一本很好的书，这是一本60年代就存在的好书，里面有一章专门的几何作图部分，非常好，虽然已经看了许多年了，有时候还是会激出一些火花。里面的绘图法涵盖了大部分的尺规作图方法（平移，旋转，位似，对称，解析，轨迹，比例线段法，面积割补），除了反演变换，几乎都齐全了。⑥关于几何做法现状的个人看法 欧式几何中，几何作图的地位很高。在经过中世纪衰落后，到18，19世纪得到了一定重视，高斯由17边形的做法登上了数学高峰。而在20世纪这个年代里，数学更加抽象化，非欧几何在相对论中得到应用之后，地位立刻显赫起来，古典几何地位下滑。现在，几何也趋向于机械化了，著名数学家吴文俊先生在其论著里面也对几何制图不屑一顾，用了大量的“所谓...三大问题”的词句。可以看出，在大数学家们眼中，平面几何这种只涉及到直线和圆的图形的学科的已经是可有可无了。不过就像牛顿力学不会因为相对论的出现而消亡一样，几何作为一种逻辑思维训练学科和一门工程实用学科，仍将有大量的应用者和爱好者。⑦如何看待尺规作图和解方程作图。个人看法：无论黑猫白猫能抓住老鼠的就是好猫。既然我们是工程专业，那么解决问题是首要的。用解方程法虽然暴力点，但有总比没有好。平面几何问题均可以化为解析几何的问题来方程求解，现在的几何机械化据说就是对中国传统的《九章算术》机械算法的推进。那么能否画出来就变成是能否求解方程的问题了。我们在这里完成的大部分题目，对于擅长约束求解的CATIA,UG,PROE来说只是小菜一碟。那我们还做这些题目干什么用，看来只有一点解释了，就是在休闲和锻炼头脑而已：）但我们也不用妄自菲薄，平面几何的灵活性，可以锻炼我们多种解决问题的能力，从顺证，逆证，到中间证，几何告诉我们路不只一条，这种感觉挺好的。在许多时候，解方程作图给出的是一个数值解，而绘图经常给给出解析解。这个差别就有如弹性力学里面的解析结果和有限元结构里面的数值结果。有限元什么都能算，但是参数变化的时候得重新计算。弹性力学能求解的对象寥寥可数，但它给出了动态参数变化的结果。⑧Autocad制图比尺规作图多了哪些。 个人觉得主要有：三等分角（任意有限等分圆弧），椭圆，空间作图。。 TTT法，TEP法，TTP法的绘图在尺规作图中是可以实现的，不过过程非常复杂。 Spline的数据结构未明，所以圆锥曲线的数据结构也未明。⑨计算几何 计算几何是一个很有趣的学科，是考究如何用计算机来解决一些几何问题的。 前段时间研究过的一些问题，包括平面点的三角点网建立，线框网的蒙皮过程，都很有趣。以后有时间要学习一下。

highflybir 发表于 2007-8-31 18:02:00

我是学建筑的，几何对我来说很重要，自己在看贝聿铭，看矶崎新，看那些建筑大师，对于几何元素在建筑上巧妙的运用，通过简洁的几何形状构成了一幢幢美轮美奂的建筑，心中充满仰慕。几何并不是枯燥无味的画图，不是毫无规律的点线面体，那些蕴藏在其中的美等待着我们去发现，去探索。因而对Qjchen老师的见解很有同感。

highflybir 发表于 2007-9-1 10:53:00

本帖最后由作者于 2007-9-1 11:11:13 编辑 I see, I forget I think, I remember I do, I understand.我的翻译:感觉到的东西不能立刻理解他，只有理解了的东西才能更深刻地感觉他。--毛泽东《实践论》

Andyhon 发表于 2007-9-1 11:40:00

5. 轨迹 如是特例亦可这样解

Andyhon 发表于 2007-9-1 12:05:00

本帖最后由作者于 2007-9-1 12:05:54 编辑 6. 求解亦可如是解

zxlhbqhxy 发表于 2007-9-1 14:16:00

非常感谢qjchen老师的讲解，真的很高兴能学到这么多有代表性的题目，这个论坛会吸引更多的几何画图的爱好者!!先收藏起来!!逐题的研究研究!真的很高兴!!<img alt="" src="http://www.mjtd.com/bbs/Skins/default/topicface/face2.gif"/>

ssljx 发表于 2008-1-6 07:25:00

qjchen老师能否针对这些基本方法多出些题目,这样对我这样想学但基础不好的好有帮助.谢谢!!

yjtdkj 发表于 2021-8-17 19:09:18

highflybir 发表于 2007-8-31 18:02
我是学建筑的，几何对我来说很重要，自己在看贝聿铭，看矶崎新，看那些建筑大师，对于几何元素在建筑上巧妙 ...

哈哈，原来是同行，我学结构的

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