qjchen 发表于 2007-9-1 22:20:00

几何作图题24--做圆以某圆周为心与二圆相切

<p>不知道此题难解否</p><p>查了一下，和阿波罗尼斯相切圆相类似，但又不竟然。</p><p>不记得在哪里看过解法了，各位帮忙</p><p>最好是几何解法和AUTOCAD法都能有，唉，贪心了。应是有多解或无解，只求一解即可。</p><p>&nbsp;</p>

zxlhbqhxy 发表于 2007-9-4 16:47:00

<p></p><p></p><p>没想出来如何画!只好用轨迹线作了一下!还请老师们多出手!</p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-4 15:13:00

先简化成圆心在一个圆周上、过一指定点、并与一个定圆相切；<br/>然后用反演变换将圆心所在圆周变换成直线，这样题目就转化为圆心在一直线上、并过一指定点、并与一定圆相切，这是有尺规解的。

qjchen 发表于 2008-10-4 17:23:00

<p>：）</p><p>可能是不能反演的，反演之后，在直线上的圆心的反演并不一定在圆周上的。大多时候是偏心的。</p>

hejoseph 发表于 2008-10-5 12:52:00

<p>这个题目又是一个一般不能尺规作图完成的题目。例如：</p><p>⊙1、⊙2、⊙3的半径分别为1，9/5，17/5，⊙1与⊙2的圆心距是4，⊙1与⊙3的圆心距是5，⊙2与⊙3的圆心距是6，所求的圆圆心在⊙3上，并且与⊙1、⊙2都外切或都内切，则这个圆的半径满足方程10000x^4+45000x^3-648575x^2-2092950x+3438241=0，这个方程的根是不能用尺规作图法作出的。当都外切时半径约为1.2268640702823428，都内切时半径约为7.343956578400278。</p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-6 23:59:00

哈哈！搞错了，真是一般不能尺规作图的。
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