highflybir 发表于 2007-9-11 09:45:00

《越飞越高013》已知四边和对角线之比求四边形

一

qjchen 发表于 2007-9-11 16:03:00

<p>:)找了半天几何解总是有一步不能逾越，郁闷啊</p><p>只好暴力先求解一个，利用海伦公式，highflybird兄，你确认有几何解的是吧，是的话我就继续研究，否则就放弃了</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>

highflybir 发表于 2007-9-11 16:58:00

<p><strong><font face="Verdana" color="#da2549">qjchen兄: </font></strong></p><p><strong><font face="Verdana" color="#da2549">我也不能确定是否有几何解,从你的方程看来可能不存在.</font></strong></p>

highflybir 发表于 2007-9-17 09:36:00

本帖最后由 作者 于 2007-9-17 9:43:18 编辑

今天再仔细看了看题目，还是无法确定这个题目是否有几何解，用圆锥曲线解决还是用轨迹法呢？

Joseflin 发表于 2007-9-17 16:25:00

本帖最后由 作者 于 2007-9-18 15:18:43 编辑 <br /><br /> <p>請大家研究以Appollonius circle 解此題的可能性。</p><p>我的意思是：AE=BD(平行)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 讓ABCD變成AED的話，就能以Appollonius circle法求出AC和BD了。</p>

robertchou 发表于 2007-9-18 16:43:00

<p>想过了，好像行不通</p>

hejoseph 发表于 2008-1-23 13:16:00

<div class="t_msgfont" id="message3577896">平面任意四点A、B、C、D中AB=a，AD=b，AC=c，CD=p，BC=q，BD=r，令<br/>P1=(ap)^2(-a^2+b^2+c^2-p^2+q^2+r^2)，<br/>P2=(bq)^2(a^2-b^2+c^2+p^2-q^2+r^2)，<br/>P3=(cr)^2(a^2+b^2-c^2+p^2+q^2-r^2)，<br/>Q=(abr)^2+(acq)^2+(bcp)^2+(pqr)^2，<br/>则P1+P2+P3=Q。<br/>这个结论并不限于A、B、C、D四点能形成一个四边形。<br/><br/>若四点A、B、C、D不共面，四面体ABCD的体积为V，则P1+P2+P3-Q=144V^2</div><div class="t_msgfont"></div><div class="t_msgfont">利用上面的结论很容易做这个题了。</div>
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