几何作图题30--三角形构造问题（多图）
<p>几何作图题30--三角形构造问题（多图）</p><p>知道三角形内的某些因素，可反做三角形，不过排列组合其多无比，个人感觉大部分情况知道三个因素便可反推，而少部分不行，难度也各异。先来系列一。感觉有对角线下的问题普遍比较难。</p><p> </p> <p>我来解两题：</p><p>第6题的解答：</p><p></p><p>第8题的解答：</p><p>我觉得没有几何解答，就算用maple计算，居然要得到精确解，也是算了很长时间，而且还不知道是一个几次方程的解（我看指数已经到了18)，估计是用几何法作不出来了。</p><p>这里我假定三个角平分线的长度为2,3,4,结果是解出来了：</p><p></p><p>经验证无误。呵呵，这道题目，就算用轨迹法，也不好做哦。</p> 第4题 <p>这是第5题的解：</p><p>也用到了阿波罗尼斯圆。</p><p></p> 第8题：三次方程的根，无几何画法，但有CAD画法。 本帖最后由 作者 于 2007-9-19 16:10:48 编辑 <br /><br /> <p>第4題：三中線交點為重心，重心至頂點=2/3中線長<br/>假設三中線長分別為：Ma,Mb,Mc，<br/>先作出三邊為2/3Ma,2/3Mb,2/3Mc的三角形，即可順利作出所需三角形</p><p>第5題：三垂線之交點稱為垂心<br/>假設三垂線為Ha,Hb,Hc<br/>也可以利用圓冪定理，利用圓外一點對圓作三條割線<br/>使PA,PB,PC分別等於Ha,Hb,Hc，利用PX,PY,PZ為三角形之三邊作出相似三角形，<br/>縮放至所需任一邊垂線長即可作出所需三角形。<br/></p><p>第6題：<br/>假設已知 AB=m,AC=n,AD=l<br/>作等腰三角形ACE，使AC=AE=n,CE=l*(m+n)/m，<br/>延長EA做AB=m，則ABC為所求。<br/></p><p>第7題：<br/>假設高：Ha,中線長：Ma,角平分線：Da<br/>1.作直角三角形AMH，使AM=Ma,AH=Ha,∠D=90°<br/>2.在MH中取D點使AD=Da<br/>3.過M做MH的垂線，並與AD交於點P<br/>4.作AP之中垂線交MP於點O<br/>5.以O為圓心，OP為半徑作圓<br/>6.延長MH分別交圓於點B,C<br/>則三角形ABC為所求<br/> </p><p>第8題如highflybir及ahlzl兩位所言，就不做了</p> <p>谢谢几位的热心解答，在此中学到了许多精彩的做法。非常感谢。要是各位也提点题目就更好了。：）</p><p>近日还有点事情，后续的题目待慢些构造后再放上来。</p>
页:
[1]