highflybir 发表于 2007-9-28 11:02:00

《越飞越高020》反弹问题

本帖最后由 作者 于 2007-9-28 11:07:03 编辑 <br /><br /> <p>这个问题以前在晓东论坛上见过，今天稍微做了一下修改。</p><p></p><p>如上图，已知圆O及其圆内两点A， B，求圆上的一点P ，使得角OPA=角OPB。</p><p>其实按照光学观点理解，这个点应该就是使得PA+PB取得极值的点。</p><p>不强求纯几何画法。</p>

Andyhon 发表于 2007-9-28 11:34:00

是这样吗?

highflybir 发表于 2007-9-28 12:03:00

不是，不是中垂线与圆的交点，与反射点一般不在一个点上，虽然这个题目中有点接近，但仔细量量，不是这一点。

qjchen 发表于 2007-9-28 15:49:00

题目是《阿尔哈森弹子问题吧》，应该颇难但有Autocad圆锥曲线解。努力来做做看有无不同书上的做法。

highflybir 发表于 2007-9-28 16:09:00

倒是不知道这个问题称呼叫《阿尔哈森弹子问题》,记得我高中时，自己也曾想到了这个题目，不过，那两个点是在圆外面，我想求的一点是使其距离和最小。我感觉到应该就是与其法线夹角相等的点，而且曲线并不局限于圆，也可能是任何光滑曲线。当时苦于无法证明（微积分学的还不够好）。后来才知道这个题目无法用纯几何方法画出。
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