几何作图题42--过点做直线，交两线成已知差值，求作等腰三角形
<p>10来天前，刚刚升级当老爸，因此忙的不可开交，近日也很难有什么时间做题了。</p><p>下面两道题，都可以几何画出，不过我的方法都是非常麻烦的，不知道是否有好方法。</p><p>第一题同样来自听雨室的blog</p><p> </p> 本帖最后由 作者 于 2007-10-23 14:37:20 编辑 <br /><br /> <p>042-Left</p><p>问题的转化 ==> 三角形中有一内角是另一内角的两倍</p><p>湊出高 == 225.1822295+ , 作圖法再想想</p> 本帖最后由 作者 于 2007-11-10 12:05:11 编辑 <br /><br /> <p>第一题作图步骤稍繁，我没有给出，原理就是利用公式作出腰长完成尺规作图</p> <p>：）</p><p>老殿老师的答案比我的要简单。</p><p>我的答案也是类似，只能通过方程求解了。这个题目应该是个名题，前段时间才看过，可惜忘记名字了，下次补上。</p><p>在<a href="http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=2085">http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=2085</a></p><p>和<a href="http://www.ajdesigner.com/phptriangle/isosceles_triangle_angle_bisector_tb.php">http://www.ajdesigner.com/phptriangle/isosceles_triangle_angle_bisector_tb.php</a></p><p>可以看到用三边长度表示对角线长度的公式。（和stewart 斯特瓦特定理有些关联）</p><p>然后用Maple计算如下，由于都是根式，所以可以尺规作图。</p><p> </p><p>第二题我也是通过方程得知可以求解，不过结果更复杂，不知道有无简单些的做法，此题我是在做三角形的B-LINE（一直线平分三角形面积和周长）的过程中遇到的，可能有相互转换的可能性。</p> <font face="Verdana" color="#000000"><strong>Dianlinchen</strong>和<strong>Qjchen</strong>两位的解法都不错，但此题先解决一个等腰体形可能要好得多：<br/></font> <p>呵呵，第一个题目不妨来个硬作法吧：</p><p>（如参数未定可参考下面这个帖子中7楼Highflybir版主的处理方法：）<br/><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63381">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63381</a><br/><br/></p><br/>这类题关键在于处理平方根的数值。 已知三条高线（或三条中线）都比较容易作出三角形，如果已知三条角平分线长，怎样求作三角形？ <p>to yimin0519兄</p><p>谢谢您的解法，确实有根式解就必有几何作图法。</p><p>to <strong><font face="Verdana" color="#61b713">dianlinchen兄</font></strong></p><p><strong><font face="Verdana" color="#000000">已知三角平分线的长度，应该可以唯一确定三角形，但是可能是没有尺规作图法。 </font></strong></p><p><strong><font face="Verdana">此题曾经出现在此题的第八问，ahlzl兄曾经研究过是三次方程。</font></strong></p><p><strong><font face="Verdana"><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63043">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63043</a></font></strong></p><p><strong><font face="Verdana">类似的问题也出现在百度几何吧，已知条件变成内心点到三个顶点的距离。（同样的，高线和中线的这种问题都可以求解，但对角线的仍然不行，天下无毒_史先生曾经做过详细的阐述）</font></strong></p><p><strong><font face="Verdana"><a href="http://tieba.baidu.com/f?kz=261406711">http://tieba.baidu.com/f?kz=261406711</a></font></strong></p><p><a href="http://post.baidu.com/f?kz=266489078">http://post.baidu.com/f?kz=266489078</a></p><p>唉，上次看过国外的网站讨论这个问题的，现在又找不到地址了：（</p>
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