几何作图题48--严济慈老师的三角形构造问题，已知边，对角线，两边和
<p>严老师书中的题目，有几何解，比较难</p><p></p> <p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#bb445c" size="6">作：</font><br/>设已知线段 AB+AC=k 、BC=a 、角平分线AI=m <br/>①以DB=k为直径作园 <br/>②取绿线DE=a <br/>③作蓝线AF⊥BD 且AF=mk/BE <br/>④作AC=DA BC=a <br/>则△ABC为所求。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font size="7"><font color="#c43c57" size="6"></font></font></font> </p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font size="7"><font color="#c43c57" size="6">证：</font><br/></font>由作图过程，可知：<br/>BC=a<br/>AB+AC=DB=k<br/>另外，据角平分线的性质 AI×AI=AB×AC-BI×IC<br/>∴AI×AI=AB×AC－(AB×a/k)×(AC×a/k)=AB×AC×(1－a^2/k^2)=AF^2×(1－a^2/k^2)<br/>∴AI=(AF/k)×√(k^2－a^2)=(m/BE)×BE=m<br/>完了。</font></p>
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