Joseflin
发表于 2008-1-23 08:44:00
<p><strong><font face="Verdana" color="#61b713">yimin0519難得的高手！請考慮自訂一系列發表練習題供大夥兒學習。</font></strong></p><p><strong><font face="Verdana" color="#61b713">我打算將它納入【自我挑戰】裡，題目是：【四方形內接最大和最小正方形】。</font></strong></p>
qjchen
发表于 2008-1-23 15:21:00
<p>感觉四边形似乎要难于圆</p><p>做了一下，不得窍门，是否正方形中心轨迹为圆呢，也不确定。</p><p> </p>
hejoseph
发表于 2008-1-23 15:48:00
四边形的内接正方形是可以通过四边形的边和角确定的，在角变动时是一个一元函数，所以肯定可以求出来的，但结果可能是很繁的。
yimin0519
发表于 2008-1-24 02:20:00
<p><strong><font face="Verdana" color="#61b713">回<font color="#da2549">Joseflin超版：</font></font></strong><strong><font face="Verdana" color="#61b713">【四方形內接最大和最小正方形】</font></strong></p><p><font face="Verdana" color="#000000">如果未限定正方形边长为整数，那么最小内接正方形在极化后的三角形中得到（如图左）。而最大内接正方形似乎只能在这个情况下得到：其一边与凸四边形次短边重合且该边上一角点与凸四边形最短边和次短边的交点重合。（如图右）</font></p>
yimin0519
发表于 2008-1-24 04:00:00
<p>求解凸四边形最大内接正方形，闹个轨迹求法，是否严谨未作考证，纯属一种推测，希望见识到高手们很好的解决方案：</p>
hejoseph
发表于 2008-1-24 09:31:00
我晚上做做这个题目，通过四边和一内角表示内接正方形的边长，其中角是自变量，这样就边长求函数最大值和最小值的问题了，方法很多的。
qjchen
发表于 2008-1-24 11:52:00
本帖最后由 作者 于 2008-1-24 14:13:52 编辑 <br /><br /> <p>：）</p><p>看来四边形的内接正方形挺有学问啊</p><p>假如强求四顶点在四边的做法和只是涉及到板料裁剪最大婊叫蔚淖龇ɑ故遣灰谎摹?lt;/p></p><p><a href="http://www.jimloy.com/geometry/inscribe.htm">http://www.jimloy.com/geometry/inscribe.htm</a></p><p>此处有一贴讨论了做法，不过还没有涉及最大最小值就是。</p><p></p><p>---------------------------------------------------------------------------------</p><p>也有一道类似相关的题目：</p><p><font color="#ff0000">已知四边形的四边，求做该四边形，让四边形的面积为最大</font></p><p>：）</p><p>----------------------------------------------------------------------------------</p>