yimin0519 发表于 2008-2-11 22:05:00

直角三角形交圆，求割线长及圆半径

<p>如图，求Ra、b、c：</p>

hejoseph 发表于 2008-2-12 11:49:00

本帖最后由 作者 于 2008-2-12 12:52:55 编辑 <br /><br /> 由切割线定理得<br/>80(80+b)=80(80+x)，<br/>30(30+c)=80(80-x)，<br/>两式相加再两边除以10，化简得<br/>8b+3c=550，<br/>这就得到<br/>c=(550-8b)/3，<br/>再由勾股定理得<br/>(80+b)^2+(30+c)^2=160^2，<br/>代入前一式化简，得<br/>73b^2-8800b+236800=0，<br/>解这个方程，得<br/>b=80或b=2960/73。<br/>b=80时，c=-30，不符合条件；<br/>b=2960/73时，c=5490/73。<br/>再由勾股定理得<br/>4Ra^2=b^2+c^2，<br/>最后就得到<br/>Ra=365/sqrt(73)。

yimin0519 发表于 2008-2-12 12:43:00

本帖最后由 作者 于 2008-2-12 16:28:51 编辑 <br /><br /> <p><font face="Verdana" color="#000000">Hejoseph</font>先生的解法思路肯定是对的，可能结果出了些差错我的作图原理和作法如下。</p><p>原理：</p><p></p><p>作法：&nbsp;</p>

hejoseph 发表于 2008-2-12 12:55:00

<p>推导过程是没错的，后面的4Ra^2=b^2+c^2也是对的，只是写结果的时候漏打了一个除号，现在正确了，你可以用计算器算一下，跟上面图的结果是一样的。</p>

yimin0519 发表于 2008-2-12 13:03:00

呵呵，正是的。
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