已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长
本帖最后由 作者 于 2008-2-12 16:02:03 编辑 <br /><br /> <p>图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：</p> <p>yimin0519兄此题似乎不如上两题难啊：）</p><p> </p> <p>我觉得比较奇怪，这里怎么都把求值问题变成了作图问题了？</p><p>要知道能作图不等于把值求出来的，很多时候作图都需要经过求值才能作出来的。</p> 本帖最后由 作者 于 2008-2-12 19:36:07 编辑 <br /><br /> <p>TO Qjchen先生，你的作法是常规的妙法，我可是这样作的啊：</p><p></p><p>To Hejoseph先生：</p><p><br/>呵呵，该版块似乎就这个特点。</p> 本帖最后由 作者 于 2008-2-12 19:44:36 编辑 <br /><br /> <p>边长计算方法：<br/>由角平分线定理，得<br/>CD/CE=DO/EO=7/10，<br/>可设<br/>CD=7x，CE=10x，<br/>再由余弦定理得<br/>CD^2+CE^2-2·CD·CE·cos60°=DE^2，<br/>求得<br/>x=85/sqrt(79)，<br/>所以<br/>CD=595/sqrt(79)，CE=850/sqrt(79)，<br/>再由张角定理，得<br/>sin60°/CO=sin30°/CD+sin30°/CE，<br/>所以<br/>CO=350sqrt(3/79)，<br/>所以<br/>a=2COcos30°=1050/sqrt(79)。</p><p>另一个作图法：<br/>在直线DE同侧作过点D、O和过点E、O的圆弧，使这两段圆弧所含的圆周角都是30°，两段圆弧的交点就是正三角形的一个顶点C，过点O作直线CD、CE的垂线，两条垂线与不垂直的直线CD、CE的交点B、A就是正三角形的另外两个顶点。</p> 又学习了，见识<font face="Verdana" color="#000000">Hejoseph先生</font>的解法，妙啊。 这个题目很简单啊：<br/>1.按照要求画两个黄色线段DO，OE，长度分别是35和50。<br/>2.复制并按O点逆时针旋转120度形成红色线段，复制并按O点顺时针旋转120度形成蓝色线段。<br/>3.连接DE1，D2E，D1E2，并分别延长形成三角形。所形成的三角形就是所求。<br/><br/>原理：正三角形就是这样，对称。<br/> 第二题是没有尺规作图解的,方程的解倒是不复杂,一个一元四次方程.得到的b=39.142980795123201007...,其它的据此求出.
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