yimin0519 发表于 2008-2-13 04:08:00

[班门有约系列]圆与凸四边形三边相切且圆心在另一边上，求圆半径及未知边

本帖最后由 作者 于 2008-2-19 3:59:45 编辑 <br /><br /> <p>图中Ra=？b=？：</p><p></p><p>[特别声明：四边形为一般凸四边形，勿作梯形对待]</p>

hejoseph 发表于 2008-2-13 12:20:00

本帖最后由 作者 于 2008-2-13 13:30:45 编辑 <br /><br /> <p>结果如下，不知道有没有简单的方法。<br/></p>

yimin0519 发表于 2008-2-13 15:23:00

本帖最后由 作者 于 2008-2-13 15:37:40 编辑 <br /><br /> <p>To Hejoseph先生：</p><p>第一组解是梯形的吧？</p><p>看来先生是奥数几何高手，此题的隐含条件为：凸四边形有内切于三边之圆且圆心在第四边上，若该边（第四边）长度等于其相邻两边之和，则凸四边形四顶点共圆。（本题80=45+35）有此一隐，那么尺规作图就贼易了。</p>

hejoseph 发表于 2008-2-13 17:35:00

<p>没有验证过哦，计算一下就知道是不是梯形了。</p><p>我也不是搞奥数的，不过比较喜欢数学，特别是几何。</p>

hejoseph 发表于 2008-2-14 15:24:00

<p>刚才检验了一下，第一组解确实是梯形，此时四边形没有外接圆。</p><p>从结果可以看出，求值比作图更困难。</p>

Joseflin 发表于 2008-2-17 10:17:00

此題是否可以增加一約束以使之成為唯一解？

Andyhon 发表于 2008-2-17 13:20:00

本帖最后由 作者 于 2008-2-17 13:21:09 编辑

则凸四边形四顶点共圆....

zwf9900 发表于 2008-2-18 21:22:00

四点共圆作法就变简单了!
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