三角形的作图题目
<p>给定△ABC，定义：<br/>△ABC的第一类等和点：满足BC+OA=CA+OB=AB+OC的点O；<br/>△ABC的第一类等差点：满足BC-OA=CA-B=AB-OC的点O；<br/>△ABC的第一类等积点：满足BC·OA=CA·OB=AB·OC的点O；<br/>△ABC的第一类等比点：满足BC/OA=CA/OB=AB/OC的点O。<br/>现在给定△ABC，把△ABC的第一类等和点、等差点、等积点、等比点作出来。</p><p>给定△ABC，点O到直线BC、CA、AB的距离分别是p、q、r，定义：<br/>△ABC的第二类等和点：满足BC+p=CA+q=AB+r的点O；<br/>△ABC的第二类等差点：满足BC-p=CA-q=AB-r的点O；<br/>△ABC的第二类等积点：满足BC·p=CA·q=AB·r的点O；<br/>△ABC的第二类等比点：满足BC/p=CA/q=AB/r的点O。<br/>现在给定△ABC，把△ABC的第二类等和点、等差点、等积点、等比点作出来。</p><p>题目对各位高手来说应该并不困难的。</p> 本帖最后由 作者 于 2008-2-15 16:20:15 编辑 <br /><br /> <p>记录一下</p><p>第一类等?点 倒是在此版讨论过一些</p><p>比如</p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=61705">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=61705</a></p><p>dianlinchen老师给出的soddy圆解法，可以求解等和等差点</p><p>等积等商的解法应可用阿氏圆解决。本版有类似相关讨论，如Joseflin版主出的</p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=65152">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=65152</a></p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------</p><p>相关链接学习笔记</p><p><a href="http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3767390&thesisid=494&flag=topic1">http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3767390&thesisid=494&flag=topic1</a></p><p>叶老师提到了soddy圆与等和等差点题目的历史</p><p><a href="http://bbs.pep.com.cn/redirect.php?tid=344989&goto=lastpost">http://bbs.pep.com.cn/redirect.php?tid=344989&goto=lastpost</a></p><p>hejoseph老师提到了此问题：）</p><p><a href="http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html">http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html</a></p><p>Mathworld给出的soddy圆相关知识</p><p></p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>第二类等？点可能做法要比第一类简单</p><p>等和等差点可以通过构造法得到。</p><p>对于等和点，由于BC+p=CA+q=AB+r</p><p>那么p-q=BC-CA（到两线的距离差为定值的点的轨迹是一条直线），不难构造出此直线。同理得到另外两线，三线应交于一点）</p><p>等差点的做法相仿。等和点和等差点应该存在某种共轭关系，待后补上。</p><p></p><p>等积点显然是重心</p><p>等商点应是等积点的共轭点（也就是把三条中线，分别对三条角平分线镜像后的那个交点）</p><p></p><p></p>
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