hejoseph 发表于 2008-3-5 09:04:00

正多边形的最短网络

<p>从别的地方看到的,地址先不发了,先让大家想想。</p><p>给定一个正多边形的顶点,用一些线段把所有顶点连接起来(某些线段的顶点可以不是正多边形的顶点),并且从任意一个顶点可以通过这些线段连到其它任意一个顶点,并且这些线段长度之和最小,这些线段应该怎么连接呢?</p>

hejoseph 发表于 2008-3-6 11:31:00

<p>看来没人对这个题目有兴趣,我给出结果吧。<br/>正三角形、正方形、正五边形就如图中红色的线那样连;当边数比五大时就是用正多边形的边就是所求。</p><p>这个问题是Steiner网络的特例。</p><p></p><p></p><p></p>

qjchen 发表于 2008-3-6 12:57:00

:)<br/><br/>Hejoseph老师这么快就给答案了啊~<br/><br/>最近这里的一篇文章讨论了这个问题,惊奇王先生下了大功夫制作了不少精美的图片。<br/><br/>http://tieba.baidu.com/f?kz=313004742<br/><br/>R.柯朗的《什么是数学》书中讨论的问题:”在空间给出以闭围线(不一定是平面的),求以此曲线为界,具有最小面积的曲面“感觉是此题的三维扩充,其中的“肥皂膜试验”让我很是羡慕,不过自己动手能力很低,恐怕是制作不出来的了,嘿嘿。<br/><br/>可能这里面确实蕴含着能量最小原理。<br/>

hejoseph 发表于 2008-3-6 16:52:00

谢谢qjchen给的这么好的文章。
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