yimin0519 发表于 2008-3-5 12:02:00

圆内“区”边再切圆

本帖最后由 作者 于 2008-3-8 0:30:36 编辑 <br /><br /> <p>如图，求诸元：</p>

Andyhon 发表于 2008-3-6 08:32:00

做苦工得出的参考值<br/>

qjchen 发表于 2008-3-6 13:05:00

：）<br/><br/>Yimin兄最近的题目都是不好做的啊，好强，约束都是加的不好列式啊。<br/><br/>个人也是觉得要苦算，不知道此处又有何等玄机，又得费神了啊。~<br/><br/>请不断出题蹂躏大家，嘿嘿。<br/>

Andyhon 发表于 2008-3-6 14:29:00

请 <strong><font face="Verdana" color="#da2549">qjchen</font></strong> 老师来帮我们找一找这个巧合<br/>

hejoseph 发表于 2008-3-6 16:45:00

<p>设圆心到直线AB的距离为h，大圆半径为R，小圆半径为r，则根据射影定理，得<br/>hR=r^2，<br/>即<br/>h=r^2/R，<br/>根据弦长关系，得<br/>R^2-h^2=25(r^2-h^2)，<br/>把h的关系代入，得<br/>R^2-r^4/R^2=25r^2-25r^4/R^4，<br/>即得方程<br/>R^4-25r^2R^2+24r^2=0，<br/>解这个方程，就得到<br/>R=r（应舍去）或R=√24r。</p><p>根据这个结论，可以作出图形。<br/>任取长度为d的线段作圆O，使其半径为d；<br/>过点O引一射线，在射线上取一点P，使OP=5d；<br/>以OP为直径作圆，于上面所作的小圆相交与一点Q；<br/>以点O为圆心，以PQ为半径作圆；<br/>取两个同心圆中较大一个上的任一点T，作较小的一圆的切线，切点分别为U、V，直线UV于较大的一圆交于W。缩放这两个圆，使TW为已知值就可以了。</p>

yimin0519 发表于 2008-3-7 12:02:00

<p>对不起大家了,呵呵。上网的机会太少了。<br/>此题可以这样作：<br/></p>
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