yimin0519 发表于 2008-3-5 14:57:00

姻缘“圆”在一线间

本帖最后由 作者 于 2008-3-8 0:29:35 编辑 <br /><br /> <p>如图，A、B两端为切点，求余元：</p>

Andyhon 发表于 2008-3-6 08:34:00

本帖最后由 作者 于 2008-3-6 8:34:40 编辑 <br /><br /> 这题也未理出头绪...<br/>

hejoseph 发表于 2008-3-6 11:42:00

本帖最后由 作者 于 2008-3-6 11:43:15 编辑

想错了。

yimin0519 发表于 2008-3-7 13:25:00

本帖最后由 作者 于 2008-3-8 22:46:03 编辑 <br /><br /> <p>大家再探索下其它的解法:<br/><br/></p><p>勘正：图中“切割线定理等”应为“相交弦定理等”</p>

hejoseph 发表于 2008-3-7 23:32:00

请问1/PD-1/PC=1/PE-1/PF是如何推导出来的？

hejoseph 发表于 2008-3-8 15:20:00

已由反演法得到证明。

yimin0519 发表于 2008-3-8 21:00:00

本帖最后由 作者 于 2008-3-8 21:01:27 编辑 <br /><br /> <p>证明如下：<br/>(如图，A、B为切点)<br/></p>

hejoseph 发表于 2008-3-8 21:28:00

<p>以原题中的P点为反演中心，任意非零长度为反演半径对图进行反演变换，则原题目变为：<br/>圆O与圆U内切于点E，圆O与圆V内切于点F，EF过圆U与圆的的一个交点P。过点P引一直线与圆O相交于点A、D，与圆U相交于点B，与圆V相交于点C，点A，B，C，D按顺序排列，求证AB=CD。<br/>其中原图中的点C反演成这个图中的点B，原图中的点D反演成这个图中的点A，原图中的点E反演成这个图中的点D，原图中的点F反演成这个图中的点C，原图中的点B反演成这个图中的点E，原图中的点A反演成这个图中的点F，切线（整条直线）BC反演成圆U，切线（整条直线）AF反演成圆V，原来的圆反演成圆O。</p><p>上面的命题比较容易证明。</p><p>这也顺带解决了这个作图题：给定圆O的半径，PA、PB、PC的长度，求作如上面条件的圆U和圆V。</p>

yimin0519 发表于 2008-3-8 22:42:00

<font face="Verdana" color="#000000">Hejoseph先生反演知识让人好生羡慕，在下至今头疼于斯，您能开个专贴给介绍点相关实战型平几题就好了，由衷寄望！</font>

hejoseph 发表于 2008-3-9 10:34:00

其实我的反演知识还不扎实的，我觉得比较好的作图题目都会发到这里来的。
页: [1]
查看完整版本: 姻缘“圆”在一线间