圆心在一直线上的作图问题
本帖最后由 作者 于 2008-3-13 13:40:09 编辑 <br /><br /> <p>这个问题来自这个帖子<br/><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=66131">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=66131</a></p><p>qjchen提到：<br/>在MJTD的许多帖子中，还存在着这么一类相似的问题，那就是——规定圆心在某直线或者圆上，而做一圆通过已知点、或者切于某直线或圆。大致有如下情况。（当然，在本版常用的AUTOCAD做法中，有一半问题都是很简单的）</p><p>1 要求圆心在某直线上，做圆（AUTOCAD容易）<br/>1.1 圆过两已知点<br/>1.2 圆过一已知点，切一已知直线<br/>1.3 圆过一已知点，切一已知圆<br/>1.4 圆切一已知直线和一已知圆<br/>1.5 圆切二已知直线<br/>1.6 圆切二已知圆</p><p>2 要求圆心在某圆上，做圆（不一定容易，有些可能是无尺规解）<br/>2.1 圆过两已知点<br/>2.2 圆过一已知点，切一已知直线<br/>2.3 圆过一已知点，切一已知圆<br/>2.4 圆切一已知直线和一已知圆<br/>2.5 圆切二已知直线<br/>2.6 圆切二已知圆</p><p>第一类题目1.1和1.5是非常容易作的，而1.4可以转化成1.2，1.6可以转化成1.3。</p><p>第二类问题之前我想错了，是不能用反演法得到解的，仍然是能解决2.2和2.3就可以了，有什么好办法吗？</p><p>1.2和1.3我得到的作图法比较麻烦，请教大家有什么简便的方法作出来呢？</p><p><br/></p> “2 要求圆心在某圆上，做圆”这类问题之前我想错了，是不能用反演法作出的，除了2.1和2.5外一般都不能用尺规作图法作出来的，也证实了qjchen所提的结论，但可以用抛物线或双曲线与圆的交点作出来。 <p>2.2 红色的点是给定的直线，蓝色的直线是给定要相切的直线，红色的圆是给定圆心所在的圆。黑色的是以红色点为焦点，蓝色直线为准线的抛物线。抛物线与红色圆的交点就是所求的圆心。<br/>2.3 红色的点是给定的直线，蓝色的圆是给定要相切的圆，红色的圆是给定圆心所在的圆。黑色的是以红色和蓝色圆的圆心为焦点，蓝色圆半径为定长的双曲线。双曲线与红色圆的交点就是所求的圆心。 </p><br/>
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