watt5151 发表于 2008-9-12 09:56:00

[求作]广义费马点

watt5151 发表于 2008-9-12 10:02:00

<p><font color="#3c3cc4" size="4">题外题：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="7">在锐角△ABC内，如何作出点F<br/>使得 <font color="#2b2bd5">a×FA＋b×FB＋c×FC </font>最小?</font></p>

qjchen 发表于 2008-9-12 17:19:00

<p>本做法纯属照搬“ 关于费尔马点的几点注解” 华南理工大学学报（自然科学版） 2004年01期，林健良的文章（内容见第二个贴图）</p><p>(1)一楼的做法</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;（2）二楼的做法</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-9-12 18:53:00

qjchen发表于2008-9-12 17:19:00static/image/common/back.gif(1)一楼的做法&nbsp;43299&nbsp;

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">请问您的‘(1)一楼的做法’，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">在何处体现‘FA+2FB+√3FC’的信息？</font></p>

qjchen 发表于 2008-9-12 19:23:00

本帖最后由 作者 于 2008-9-13 8:55:06 编辑 <br /><br /> <p>l=1,m=2,n=sqrt(3)</p><p>所以eaeb=(n*n-l*l-m*m)/2/l/m=(3-1-4)/2/1/2=-1/2&nbsp;&nbsp; FA和FB的夹角余弦是-1/2，即为120度</p><p>eaec=(m*m-l*l-n*n)/2/l/n=(4-1-3)/2/1/sqrt(3)=0；FA和FC的夹角余弦是0，即为90度</p><p>那么，根据上述公式，算出三个角的余弦分别为(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)，得到的.</p>

watt5151 发表于 2008-9-13 08:06:00

qjchen发表于2008-9-12 19:23:00static/image/common/back.gif根据上述公式，算出三个角的余弦分别为(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)

<p><font color="#2b2bd5" size="5">请问怎样用5楼算出的“(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)”结果，作出3楼的图？</font></p><p><font size="5">如果您喜欢的话，我想 <strong><font color="#dd2222">BCXW ——→不耻下问</font></strong>，再提个有趣的问题：<br/>用3楼的算法，可以算出s=ιFA＋mFB＋nFC的最小值吗？</font></p>

watt5151 发表于 2008-9-16 15:48:00

qjchen发表于2008-9-12 19:23:00static/image/common/back.gifl=1,m=2,n=sqrt(3)所以eaeb=(n*n-l*l-m*m)/2/l/m=(3-1-4)/2/1/2=-1/2&nbsp;&nbsp; FA和FB的夹角余弦是-1/2，即为120度eaec=(m*m-l*l-n*n)/2/l/n=(4-1-3)/2/1/sqrt(3)=0；FA和FC的夹角余弦是0，

<p><font color="#c43c57" size="6">哦，原来<strong><font face="Verdana">qjchen</font></strong>于9-13 8:55:06编辑过5楼帖，</font></p><p><font size="6"><font color="#c43c57" size="6">此刻的我终于会作法了：</font>
                </font></p><p><font size="6">已知：△ABC<br/>求作：△ABC内一点F 使得 FA + 2×FB + √3×FC 达最小值<br/>作法：<br/>①作△A`B`C`，对应边长为1、2、√3 <br/>②在△ABC内作点F，使得:<br/>∠BFC=180°-∠A`=150°<br/>∠CFA=180°-∠B`=90°<br/>此F点即为所求。</font>
                <br/></p>

watt5151 发表于 2008-9-16 15:53:00

<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <font color="#4d61b3" size="7">请参考下帖的7、8、9楼：</font></p><p><a href="http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=10719&amp;hl="><font color="#000000" size="7">请教一道几何极值问题</font></a></p>

chenjun_nj 发表于 2008-9-16 20:05:00

希望楼主将出题与求教在主题中明确。

watt5151 发表于 2008-9-25 09:42:00

chenjun_nj发表于2008-9-16 20:05:00static/image/common/back.gif希望楼主将出题与求教在主题中明确。

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">楼主将以<font color="#5555aa">求教</font>为主。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">即使自己有简单答案，也要学习他人的<font color="#c43c72">更精彩</font>的解法</font></p>
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