watt5151 发表于 2008-9-15 08:45:00

[求人]老师，怎样画椭园的外切三边形

本帖最后由 作者 于 2008-9-15 11:17:06 编辑 <br /><br /> <p><font face="仿宋_GB2312" size="6">已知：椭园圈与圈外一点O<br/>求作：椭园的面积最小的外切△ABC，使得O点在AC上</font></p><p></p>

watt5151 发表于 2008-9-15 08:49:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="7">哦，我的书包里只有<font color="#b34d4d">园规直尺</font> . .</font></p>

qjchen 发表于 2008-9-15 09:08:00

过椭圆外一点是可以尺规作图得到其对椭圆的切线的<br/><br/>但最小外切三角形的定义是周长还是面积，请告知，谢谢。<br/>

watt5151 发表于 2008-9-15 11:21:00

qjchen发表于2008-9-15 9:08:00static/image/common/back.gif但最小外切三角形的定义是周长还是面积，请告知，谢谢。谢谢您的提醒，应该是“面积最小”，已在题目中编辑改正了。

qjchen 发表于 2008-9-15 15:26:00

本帖最后由 作者 于 2008-9-15 15:29:55 编辑 <br /><br /> <p>我不大懂证明，做了一些测试后做如下猜想</p><p>（1）尺规做出椭圆长短轴和焦点</p><p>&nbsp;</p><p>（2）尺规做出椭圆外一点的切线，切点A（即是下图的C或D）</p><p>&nbsp;</p><p>（3）做过A的最大面积内接三角形（猜想）</p><p>&nbsp;</p><p>（4）做最小面积外切三角形（猜想）</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-9-15 17:57:00

<p><font face="仿宋_GB2312" color="#2248dd" size="4">过椭园上(外)一点作椭园的切线，可以由园规直尺去完成，您作切线的方法应该是对的。<br/>至于您的<u>“（4）做最小面积外切三角形（猜想）”</u>可能不对，请继续猜想 . .</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">另外，椭园的面积最大的内接三角形有<strong>无数</strong>个！！</font></p>

watt5151 发表于 2008-9-15 18:17:00

<p><font face="仿宋_GB2312" color="#2b2bd5" size="6"></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#2b2bd5" size="6">椭园的面积最大的内接n边形有<strong>无数</strong>个，并列冠军；</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#c43c3c" size="6">椭园的面积最小的外切n边形也有<strong>无数</strong>个！！</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="6"><strong>有证明吗？</strong></font></p>

qjchen 发表于 2008-9-15 18:17:00

本帖最后由 作者 于 2008-9-15 18:24:51 编辑 <br /><br /> <p>：）<br/>第一第二步不是猜想，忘记说了<br/><br/>第三第四步是猜想，不过经过了一些几何画板的测试<br/></p><p>Watt5151说的对，面积最大的内接三角形是有无穷多个，过每一个点都可以做出一个：），且面积都是相等的。外切三角形应该也是一样。但是对于本题，给出了一个椭圆外点，因此，切点只能最多是两个，解应该也是两个，本题给出一个。</p><p>但是椭圆的内接三角形中，若一个顶点已定（此顶点为一般点），个人认为应该只有一个三角形的面积是最大的。（个人感觉中，第三步的猜想成立的可能性比较大）</p><p>第四步，有一定的正确率。<br/><br/>也请各位指导，谢谢，（上不了学校的图书馆，有几篇相关文章未能下载来看看，待补充）<br/></p>

watt5151 发表于 2008-9-15 18:44:00

qjchen发表于2008-9-15 18:17:00static/image/common/back.gif椭圆的内接三角形中，若一个顶点已定（此顶点为一般点），个人认为应该只有一个三角形的面积是最大的

<p></p><p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">对不起，刚才以为您是任意作一个面积最大的三角形，据此否定了（4）的猜想；楼主出错了。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">您说的对，“椭圆的内接三角形中，若一个顶点已经定，只有一个三角形的面积是最大的”，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">看电视剧了，您的作法明天再议。</font></p>

hejoseph 发表于 2008-9-15 19:02:00

本帖最后由 作者 于 2008-9-15 20:12:23 编辑 <br /><br /> <p>用仿射变换把问题变成：给定圆R'和点O'，求作点O'在圆R'的外切三角形中面积最小的。</p><p>这样就可以解决了。</p><p>如果变成周长的话会很困难的。</p>
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