[求线]等园线
<font face="仿宋_GB2312" size="7">已知△ABC<br/>请问如何作出CD<br/>使得△ACD与△BCD有相等的内切圆<br/></font> <p><font size="6">此类问题可能会有雷同，请粘贴过来学习下。</font></p><p><font size="6">欢迎翻阅以下帖子，给个答案或者意见：</font></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70238"><font color="#000000" size="4">[求助] 椭园内接三角形</font></a></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70261"><font color="#000000" size="4">[求作]广义费马点</font></a></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70287"><font color="#000000" size="4">[求教]请教条园规直尺作图题</font></a></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70313"><font color="#000000" size="4">[求人]老师，怎样画椭园的外切三边形</font></a></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70327"><font color="#000000" size="4">[求救]救命，帕普斯的题难死人了</font></a></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70414"><font color="#000000" size="4">[求师]师哥，您会作这个周长最大的△吗</font></a></p><p><font color="#000000" size="4">[求线]等园线</font></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70375"><font color="#000000" size="4">[原创]内心世界</font></a></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70376"><font color="#000000" size="4">[原创]重心在G点</font></a></p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70374"><font color="#000000" size="4">[原创]趣味垂心</font></a></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p> CD=sqrt(p(p-AB))，其中p=(AB+BC+CA)/2。 <p><font face="仿宋_GB2312" size="6">OKOK,和我硬盘的答案一样，您有证明吗？</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">作法：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">①延长CB到F，使得CF=(AC+BC+AB)/2 <br/>②延长BC到E，使得CE=(AC+BC-AB)/2 <br/>③以EF为直径作园，作CG⊥EF交园于G<br/>取CD=CG，则CD为所求。<br/></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#5233cc" size="6">看电视剧，明天再说。</font></p> 本帖最后由 作者 于 2008-9-21 17:01:51 编辑 <br /><br /> watt5151发表于2008-9-20 19:52:00static/image/common/back.gif看电视剧，明天再说。
<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">CD长度的求法请看以下资料：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">(引用资料<font color="#d52b6f">8小时后删除</font>)</font></p><p><font color="#dd226d"></font> </p><p><font color="#dd226d">“</font><a href="http://bbs.qq.com/cgi-bin/bbs/show/content?club=3&groupid=110:10088&messageid=132039"><strong><font color="#dd226d">楼主MADE的真老虎，又来了..<script></script>
<br/> </font></strong></a><font color="#dd226d">”的11楼也有CD的数值解</font></p> 证明很好，CD求出后，一般与AB有2个交点，只有1个是符合要求的，应该再将AD算出。 <p>那个证明也太长了点，而且还没有确定所求点是哪个。下面是我的证明，所求点是靠近AC、AB较长那一边的那个交点，而且下面的证明过程中还求出了AD和BD，计算出那两圆半径毫无困难。</p><p></p> <p>此问题的解法mjtd上的tqr先生和yimin，andyhon先生都给出了答案。方法也很巧妙。 <br/><br/><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=61792" target="_blank"><font color="#0000cc">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=61792</font></a>
<br/><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=64497" target="_blank"><font color="#0000cc">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=64497</font></a>
</p><p>在如下网址是有类似的研究的 <br/><a href="http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/FourIncircles.shtml#Explanation" target="_blank"><font color="#0000cc">http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/FourIncircles.shtml#Explanation</font></a>
<br/><a href="http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/AdjacentIncircles.shtml#Explanation" target="_blank"><font color="#0000cc">http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/AdjacentIncircles.shtml#Explanation</font></a>
</p> <p></p><p><font face="宋体" size="6">上图是本题的先意，</font></p><p><font face="宋体" size="6">后来觉得题解过于简单就放弃了：</font></p><p><font face="宋体" color="#c43c57" size="7">CD=√(BC×AC/2)</font></p> <p><font size="5"><font color="#4d4db3">用代数算法作本题，烦而无味。<br/>来个几何作法：<br/></font>设O是△ABC的内心<br/>①作OK⊥AB，延长交以AB为直径的园于Z <br/>②作KX∥ZA KY∥ZB <br/>③过K、X、Y作园交AB于D <br/>则CD为所求，即△DAC与△DBC的内切圆相等</font></p><p> </p><img src="http://img.0771.com/200909/2009092105303951.jpg" border="0" alt=""/>
页:
[1]
2