[原创]求作弓形外一点

watt5151 发表于 2008-9-22 11:39:00

已知弓形AB                 如何作出C点,使得 CB=CD=DA

chenjun_nj 发表于 2008-9-22 12:00:00

按与A点及B点距离为2：1作阿波罗尼斯圆； 将这个阿圆以A外中心缩小到1/2，与弧AB的交点就是所求的D点。

watt5151 发表于 2008-9-22 12:16:00

chenjun_nj发表于2008-9-22 12:00:00static/image/common/back.gif按与A点及B点距离为2：1作阿波罗尼斯圆；将这个阿圆以A外中心缩小到1/2，与弧AB的交点就是所求的D点。

似乎‘阿波罗尼斯圆’包揽了众多作图，但作阿波罗尼斯圆有点繁。本题有简单的作法吗？

chenjun_nj 发表于 2008-9-22 12:27:00

很好作的，任意以成2倍比例的半径画圆，过交点作三角形。作三角形顶角的内、外角平分线交AB在2个点，以这2点为直径作圆就是了。

watt5151 发表于 2008-9-22 18:19:00

chenjun_nj发表于2008-9-22 12:00:00static/image/common/back.gif按与A点及B点距离为2：1作阿波罗尼斯圆；将这个阿圆以A外中心缩小到1/2，与弧AB的交点就是所求的D点。

用万能的‘阿波罗尼斯圆’作出本题的D点，估计要6步以上，太太稳妥了。其实作出D点，2步即可；第3步，C点就出来了 .  .

chenjun_nj 发表于 2008-9-22 21:48:00

watt5151考我，找出B到A的1/3点为E，过B点作OE（圆心到E的连线）的垂线与弧交D点。 原理是三角形的重心在中线靠边的1/3处。

chenjun_nj 发表于 2008-9-22 22:47:00

chenjun_nj发表于2008-9-22 21:48:00static/image/common/back.gifwatt5151考我，找出B到A的1/3点为E，过B点作OE（圆心到E的连线）的垂线与弧交D点。原理是三角形的重心在中线靠边的1/3处。

watt5151小姐：好象还能简化，上面第1步后，直接以E为圆心EB为半径作圆交弧于D点。

watt5151 发表于 2008-9-23 08:53:00

chenjun_nj发表于2008-9-22 22:47:00static/image/common/back.gif上面第1步后，直接以E为圆心EB为半径作圆交弧于D点。

7楼的chenjun_nj厉害！ 作法： ①取BO=AB/3 ②以O为心以OB为半径画弧交弓形AB于D ③延长AD到C,使得AD=DC  则C点为所求

watt5151 发表于 2008-9-23 09:03:00

证明： 延长CB，使得CB=BE不难证明O是△ACE的重心（同一法） ∵AB=3OB=3OD=DE ∴△ACE是等腰三角形 ∴CB=CD=DA如果弓形AB改为其它曲线，‘有解’吗？

qjchen 发表于 2008-9-23 20:51:00

二楼chenjun_nj兄的做法适用于任意曲线啊感觉watt5151小姐对“阿波罗尼斯圆”有些看法其实，“阿波罗尼斯圆相切问题”指的是作一圆与三圆相切。而“阿波罗尼斯圆”或者叫“阿氏圆”指的是“到二点的距离的比值为定值(>0,且不等于1）的点的轨迹是一个圆。那么，此题用阿氏圆应该是直观且有效的方法啊。

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