[原创]求作内接等边三角形
<font face="仿宋_GB2312" size="6">已知△ABC及其内一定点P <br/>请问如何过p点作出△ABC的内接等边三角形</font> <font face="仿宋_GB2312" size="6">未见雷同之题帖，故暂时自称[原创]</font> <p>个人感觉此题应无尺规解</p><p>只好用几何画板用圆锥曲线解了。</p><p> </p><p> </p> qjchen发表于2008-9-24 11:43:00static/image/common/back.gif个人感觉此题应无尺规解只好用几何画板用圆锥曲线解了。 <p><font face="仿宋_GB2312" size="6">尺规可以作出此题与下面的<font color="#cc3352">【题外题】</font>，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">作法比较简单。</font></p><p><font color="#bb4474" size="6">【题外题】</font></p><p><font size="6"><font face="仿宋_GB2312" color="#2b2bd5">已知△ABC <br/>请问如何作出△ABC的最小的内接等边三角形</font><br/></font></p> <p>作△ABC的等力点F，连BF，作一过点P、F的圆使其所含圆周角是∠ABF，与BC边相交于点T，直线TP与∠B相交的另一点U，则TU就是所求正三角形的一边，一般有两解，相切时只有一解，相离时无解。</p><p></p> hejoseph发表于2008-9-24 14:17:00static/image/common/back.gif作△ABC的等力点F，连BF，作一过点P、F的圆使其所含圆周角是∠ABF，与BC边相交于点T，直线TP与∠B相交的另一点U，则TU就是所求正三角形的一边，一般有两解，相切时只有一解，相离时无解。43497
<p><font color="#3c3cc4"><strong><font face="仿宋_GB2312" size="6">楼上hejoseph的作法相当高超，要证明不容易。</font></strong>
</font></p><p><font color="#3c3cc4"><strong><font face="仿宋_GB2312" size="6">我帮您简述下<u>等力点</u>F：</font></strong>
</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="6"><strong>作△ABC的费马点f<br/>作费马点f关于角平分线的对称点F，</strong></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="6"><strong>F就是hejoseph说的</strong>等力点</font><strong><font face="Verdana" color="#61b713"></font></strong> </p> <font face="仿宋_GB2312" size="6">一楼的题还有其它作法，有兴趣请思考. .</font> <p>看来我太过鲁莽了，所以今晚还是仔细再做了一遍，用</p><p>类似</p><p><a href="http://www.mjtd.com/bbs/dispbbs.asp?boardid=37&replyid=44155&id=57307&page=1&skin=0&Star=2">http://www.mjtd.com/bbs/dispbbs.asp?boardid=37&replyid=44155&id=57307&page=1&skin=0&Star=2</a></p><p>此题18楼的逆作法（与内接正方形的做法类似）</p><p>发现了另外一个轨迹，由于是圆，故可解</p><p>本题方法：<br/>1. 逆作法.从等边三角形逆构造原三角形<br/>2. 构造原则，第一个是要让角B和角C与圆三角形相等，故构造与原二角相等的圆弧<br/> 第二个，是要让点P落在等边三角形的边上<br/>3. 经过研究，过D点的弦BC做出的相似于三角形PBC的顶点P的轨迹是一个圆<br/>4. 根据圆与DE的交点情况，有可能是一解，二解或者无解</p><p>BTW,watt5151小姐在</p><p><a href="http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=55116&hl">http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=55116&hl</a>=</p><p>提到的种种做法，确实是挺厉害的，学习一招</p><p></p><p></p><p></p> 本帖最后由 作者 于 2008-9-25 9:17:15 编辑 <br /><br /> <p><font size="5"><font face="仿宋_GB2312"><font color="#000000"><strong>5楼hejoseph说的</strong>等力点F就是满足 “BC·AF=CA·BF=AB·CF”的点。</font></font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="5">帖子“ <a href="http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=56551&hl="><b>代欧元同学问个问题</b>, 等积点</a>”说了点F的2个作法，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="5">其中的作法一对<strong>5楼</strong><strong>hejoseph</strong>作法的证明可能有用。</font></p> <p><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="6">8楼qjchen的作法与楼主相似，不妨交流下：</font></strong></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="6">作法：<br/>①作任意等边△xyz <br/>②过yz向外作园周角等于∠A的园弧(蓝园)，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="6"> 并取园周角等于α 的弧ZO <br/>③同上，过xz向外作园周角等于∠B的园弧(绿园)， 并取园周角等于β的弧ZK <br/>④作∠OP`K=α+β <br/>⑤延长KP`交绿园于B`<br/> 延长B`z交蓝园于A`<br/> A`y与B`x的延长线交于C`<br/>至此，△A`B`C`(含P`)与△ABC(含P)是相似的,<br/>拉放△A`B`C`(含等边△xyz )就OK啦</font></p>
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