社区 › 几何算法 › [求尺寸]扩张图

watt5151 发表于 2008-9-28 16:05:00

[求尺寸]扩张图

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="6">已知AB=5&nbsp; BC=6&nbsp; CD=7&nbsp; 都是直线<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp; AD=8&nbsp; 是可以任意弯曲的软线<br/>当图形的面积最大时，请标出BD的长度</font>

watt5151 发表于 2008-9-28 16:07:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">这么简单的扩张图，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">楼主需要软件的帮助才算出BD的近似尺寸，<br/>各位阁下的结果又如何？</font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-9-28 16:51:00

好题目，严格的分析是要用变分法的；<br/>可以直观的分析，把AD弧看作一根软的钢线，假想在中间用打气筒充气，求出最后冲气后的几何形状，这就转化成了一个理论力学的问题了。

qjchen 发表于 2008-9-28 16:59:00

本帖最后由 作者 于 2008-9-28 16:59:55 编辑 <br /><br /> <p>确实是很难的题目，应该是涉及到变分法了吧</p><p>数学没有学得太好，那只好先凭直觉乱做了。</p><p>个人感觉，在ABCD四点共圆，同时AB是一段圆弧且此圆弧在该四点圆上的时候，可能会达到面积最大值（不好意思，点标签和楼主的有出入），此时的解如下。</p><p>（由于此解法只是建立在两边为定长的直线边，一边为定长的曲边的三角形的数据验证基础上的，不确认对四边形的是否满足）</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-11-2 08:18:00

qjchen发表于2008-9-28 16:59:00static/image/common/back.gif确实是很难的题目，应该是涉及到变分法了吧数学没有学得太好，那只好先凭直觉乱做了。个人感觉，在ABCD四点共圆，同时AB是一段圆弧且此圆弧在该四点圆上的时候，可能会达到面积最大值（不好意思

<font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">还有其它说法吗？<br/>楼主意在尽早了结本帖。</font>

hejoseph 发表于 2008-11-3 09:15:00

还要什么说法啊？这个问题只能用数值方法计算，不可能找到几何作图法的。

baoshisun4 发表于 2008-11-4 16:20:00

回复：（watt5151）[求尺寸]扩张图

本帖最后由 作者 于 2008-11-4 16:25:58 编辑 <br /><br /> <p>_{^{<font face="宋体"><strong>是很有难度：</strong>首先四边形ABCD要内接于圆，且软线那部分要是圆弧,面积的表达式很烦琐．求导不易计算.</font>}}</p><p>_{^{<font face="宋体">&nbsp;&nbsp; 感觉答案接近85的算术平方根，但不会恰好等于它！</font>}}</p>

cookieling 发表于 2008-11-5 08:02:00

<p>差不多在10.5左右吧</p>

ZZXXQQ 发表于 2008-11-5 20:56:00

是否可以将AD间的软线看成可任意拉长的线条？<br/>如果可以，则面积为无穷大，三边拉成直线，BD=DC+BC。

bloodmao 发表于 2008-11-5 22:12:00

确实很复杂啊。。。

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