baoshisun4
发表于 2008-11-6 11:12:00
<p>$记AD=2x，圆弧张的圆心角为2K（弧度），圆半径r=4/K,x=rsinK=(4sinK)/K．</p><p>$则总面积S(K)=sqrt{(9-x)(4＋x)(3＋x)(2＋x)}+8(2K-sin(2K))/K^2，"sqrt"表示开平方．</p><p>可求导得最大值．（繁啊）</p><br/><br/>
aneasthesia
发表于 2008-11-6 21:34:00
<p>我算出的最大面积是46.457034989036,此时AD=6.98465625994055，角ABC=94度。我是按以圆弧面积最大计算的。四边形部分，取最小的两条边的夹角重90度到180度遍历求出四边形的面积，最小的边分两种情况，AD<=6和AD>6.</p>
aneasthesia
发表于 2008-11-6 21:39:00
aneasthesia发表于2008-11-6 21:34:00static/image/common/back.gif我算出的最大面积是46.457034989036,此时AD=6.98465625994055，角ABC=94度。我是按以圆弧面积最大计算的。四边形部分，取最小的两条边的夹角重90度到180度遍历求出四边形的面积，最小的边分两种
<p>更正一下，角ABC=104度</p>
aneasthesia
发表于 2008-11-6 21:58:00
这是我画的面积与圆弧圆心角，四边形两最短边夹角的函数图。
aneasthesia
发表于 2008-11-6 21:58:00
aneasthesia
发表于 2008-11-7 18:41:00
<p>设四边形的变长为a,b=5,c=6,d=7.且a边对应着圆弧。圆弧圆心角设为α，半径为r.(rα=8)</p><p>圆弧面积$s1=1/2*r^2*α-1/2*r^28sin(α)</p><p>$a=2*r*sin(α/2)</p><p>四边形共圆时面积最大$s2=1/4*((a^2+b^2+c^2+d^2)^2-2*(a^4+b^4+c^4+d^4))^(1/2)</p><p>问题为：求(s1+s2)的最大值。</p><br/><br/>
baoshisun4
发表于 2008-11-7 20:41:00
回复：（aneasthesia）设四边形的变长为a,b=5,c=6,d=7...
<p>这不就是我前面给出的式子吗？！</p>
watt5151
发表于 2008-11-10 09:47:00
<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">BD≈？</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6"></font></p>