watt5151 发表于 2008-10-2 15:04:00

[原创]三点的难题

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="6">抹去△ABC的部分线段后，<br/>余下BC边上的高AD与垂心H<br/>又知道BC的长度是AD的二倍<br/>请您重作这个△ABC</font>

watt5151 发表于 2008-10-2 15:10:00

<font face="仿宋_GB2312" size="6">学校放假期间，楼主经常上不了 YTW--→因特网。</font>

qjchen 发表于 2008-10-2 16:37:00

本帖最后由 作者 于 2008-10-2 18:07:53 编辑 <br /><br /> <p>&nbsp;原做法有误，经过chenjun_nj兄的指正，改为如下</p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-2 17:03:00

<strong><font face="Verdana" color="#da2549">qjchen</font></strong>兄：<br/>有点问题，CH与AB不垂直了。

qjchen 发表于 2008-10-2 17:24:00

不好意思，做错了，得出门一下，回来补上做法，谢谢指正。

watt5151 发表于 2008-10-3 07:36:00

qjchen发表于2008-10-2 16:37:00static/image/common/back.gif43685

</div><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">能直接写出BJ的表达式吗？只有二项的呀！</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">有没有其她作法？</font></p>

watt5151 发表于 2008-10-4 07:35:00

watt5151发表于2008-10-3 7:36:00static/image/common/back.gif能直接写出BJ的表达式吗？只有二项的呀！

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">埋头苦算，总可以算出BJ=AJ±√(AD×AJ)<br/>据此，由A向过D、J的任一园作切线，</font><font face="仿宋_GB2312" size="6">得AV=√(AD×AJ)<br/>然后AJ±AV立刻得到JB、JC<br/><font color="#3c3cc4">此类带有计算痕迹的作法好象不过隐，</font></font><font face="仿宋_GB2312" color="#3c3cc4" size="6">各位阁下有没有其它作法？</font></p><p></p>

qjchen 发表于 2008-10-6 19:44:00

<p>:)</p><p>三楼的算法是采用计算法画的，缺失有失美感，刚才重新构造了一下，有些尺规的味道</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-10-7 09:45:00

qjchen发表于2008-10-6 19:44:00static/image/common/back.gif:)三楼的算法是采用计算法画的，缺失有失美感，刚才重新构造了一下，有些尺规的味道&nbsp;43749

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6"><font color="#3cc43c">终于理解了8楼的作法，这样证明E是垂心可以吗：</font><br/>∵ BD×DC=AH×HG=XH×HY=YD×DX=FD×DA<br/>∴A、B、C、F共园<br/>∴∠BAC+∠BFC=180°<br/>∴∠BAC+∠BEC=180°<br/>运用同一法，证得E是垂心。</font></p><p></p>

watt5151 发表于 2008-10-7 10:37:00

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="6">楼主也提供以下作法：<br/>①作AD的中垂线（蓝线）<br/>&nbsp; 取KY=AD/2 <br/>②取AH的中点X，作XD的中垂线（红线） <br/>&nbsp; 取DO=NY<br/>③以O为园心，以OD半径作园交蓝线于W、W` <br/>④分别延长AW、AW`到B、C，使得W、W`为‘中点’<br/>则△ABC为所求<br/>证明要点：⊙O是费尔巴哈九点园</font>
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